3.5. Классификация адаптивных алгоритмовКак уже отмечалось, одним из способов решения задач обработки данных в условиях априорной неопределенности является применение адаптивных алгоритмов (решающих правил). В связи с этим отметим основные классы адаптивных алгоритмов. Аргументные и критериальные задачи По цели обработки данных адаптивные алгоритмы можно разделить на аргументные и критериальные. Исходной посылкой для синтеза алгоритмов является минимизация средних потерь, формально выражающихся функционалом качества , т. е. критерием, который нужно минимизировать по некоторым параметрам . Однако требования к этой минимизации могут быть различными. В аргументных задачах целью является возможно более точное отыскание точки минимума (возможно, переменной). К этому типу относятся задачи измерения параметров, фильтрации, прогноза и т. д. Сам критерий может вводиться искусственно и играет роль меры рассогласования между оценкой и точным значением параметра. При этом алгоритм обработки часто оказывается одинаковым для широкого класса функций потерь. В критериальных задачах целью является приближение к его минимальному значению , а сами параметры интереса не представляют и, вообще говоря, могут значительно отличаться от . Пусть, например, – весовой вектор линейной оценки гауссовского параметра по гауссовским наблюдениям и – средний квадрат ошибки этой оценки. Тогда поверхности являются эллипсоидами с центром в (рис. 3.5). Рис. 3.5.
Может оказаться, что , хотя и находится от дальше, чем . Другими словами, «потребительские» качества вектора выше, чем у , несмотря на то, что находится дальше от оптимума, чем .
Идентификационная и безыдентификационная адаптация
По методу нахождения оптимальных параметров адаптивные алгоритмы можно разбить на идентификационные и безыдентификационные. В идентификационных алгоритмах сначала по всем имеющимся данным оцениваются все недостающие неизвестные характеристики . Затем полученные оценки используются как точные. В результате получаем параметры для алгоритма в виде . В этом суть многочисленных модифицированных байесовых решающих правил. Таким способом было получено решающее правило в примере 3 из п. 3.4. При всех своих положительных качествах идентификационные алгоритмы имеют следующие серьезные недостатки, особенно при обработке многомерных данных. 1) Зависимость данных от может быть очень сложной и даже неизвестной (например, зависимость И от межкадровых смещений), поэтому даже при известных определение представляет сложную задачу. 2) Получение оценок требует дополнительных вычислений и делает обработку двухэтапной: сначала находятся оценки, а потом производится собственно обработка, что требует дополнительных линий задержки данных. 3) Дальнейшие вычисления, в которых используются оценки , могут быть неустойчивы к ошибкам этих оценок, например, матрицы выборочных корреляций зачастую плохо обусловлены (их детерминанты близки к нулю). 4) Даже точное значение может отличаться от оптимальных значений параметров алгоритма, так как обрабатываемые данные могут отличаться от используемой для их описания модели. В алгоритмах без идентификации минимизация критерия производится по регулируемым параметрам без промежуточных оценок каких-либо характеристик исходных данных. При этом могут подбираться итерационно в процессе текущей обработки по наблюдениям за текущими значениями . Для иллюстрации можно привести пример ручной настройки телевизора во время просмотра телепрограммы. Для реализации таких алгоритмов необходима оценка текущего значения , т. е. критерий должен быть наблюдаемым, что является ограничением на область применения этого подхода. Иногда выход может быть найден с помощью замены на другой, наблюдаемый критерий , от которого требуется только, чтобы точки минимума и совпадали в аргументных задачах, а в критериальных – чтобы приближалось к , когда приближается к . Эта методика не означает отхода от адаптивного байесова принципа, поскольку по-прежнему минимизируется. Отметим, что между этими двумя классами алгоритмов есть много общего. В безыдентификационном алгоритме можно найти признаки идентификации. Действительно, поскольку имеется зависимость , то по найденному можно иногда оценить и . Тем не менее, это существенно разные классы алгоритмов.
Квазиоптимальные алгоритмы Аппроксимация решающего правила
Даже при полном описании данных не всегда удается найти оптимальное решающее правило из-за математических трудностей. Если его и удается найти, оно часто оказывается недопустимо трудоемким. Кроме того, используемая при синтезе модель исходных данных обычно лишь приближенно описывает реальность. В силу этих причин в реальных ситуациях часто не удается найти и применить оптимальное правило. Поэтому приходится применять квазиоптимальные, реализуемые правила, по возможности с меньшим проигрышем в качестве обработки. Для поиска таких правил можно использовать упрощенные модели данных, описывающие лишь их принципиальные свойства. Полученные правила (алгоритмы) содержат некоторые неопределенные параметры , которые необходимо выбрать так, чтобы этот алгоритм давал наилучший результат на конкретных обрабатываемых данных. Итак, к реальным данным адаптируется готовый алгоритм с неизменной структурой, изменяться могут только подстраиваемые параметры . Такой подход к адаптации называется аппроксимацией решающего правила. Этот прием применяется, например, когда какая-то готовая аппаратура используется для обработки другого класса данных. Другой пример – поиск для решения данной задачи оптимального алгоритма в классе линейных алгоритмов.
|