6.1. Тензорная фильтрация смещений

Описанный в п. 4.1 тензорный фильтр Калмана оценки последовательности кадров, заданных тензорной моделью, можно обобщить применительно к совместной оценке кадров и межкадровых смещений этих кадров. Рассмотрим это обобщение.

Пусть последовательность m-мерных кадров задана линейным тензорным стохастическим уравнением

, t = 1,2,….                             (6.1)

Их наблюдения имеют вид

 ,                                             (6.2)

где  – вектор параметров МКГТ  t-го кадра;  – «чистое» наблюдение кадра  при параметрах ;  – белое гауссовское СП помех наблюдения. При этом последовательность векторов смещений также описывается линейным стохастическим уравнением

, t = 1,2,…,                                     (6.3)

где  – -матрицы (тензоры ранга 2);  – белый гауссовский возмущающий вектор модели смещений.

Требуется по наблюдениям (6.2) найти оценку очередного кадра  информационного СП и оценку  при получении очередного наблюдения . Для поиска такой оценки воспользуемся уравнениями тензорной фильтрации типа (4.8)-(4.9), в которых в оцениваемый кадр   включим и сам кадр , и параметры . Это объединение представляет собой составной тензор (см. Приложение), поэтому уравнения фильтрации несколько усложняются. Опуская выкладки, приведем получающееся правило рекуррентного оценивания СП и смещений [3]:

             (6.4)

где . Рекуррентные соотношения между тензорными коэффициентами уравнений (6.4) имеют вид

                          (6.5)

где

(6.6)

 

         Отметим, что, хотя фильтр (6.5)-(6.6) и дает решение поставленной задачи, воспользоваться им в реальных ситуациях довольно сложно. Это, помимо вычислительных трудностей, связано с конкретизацией модели (6.2), а именно, с определением функции , т. е. того, как выглядит кадр  при параметрах МКГТ .