6.3.2 Оценивание параметра задержки, не управляемое решениями

Оценку параметра задержки, не управляемую решениями, можно получить путём усреднения отношения правдоподобия с учётом ФПВ информационных символов для получения . Затем или дифференцируется по для получения условия для МП оценки .

В случае двоичного (базового) AM, где с равной вероятностью, усреднение по данным дает результат

(6.3.7)

как раз такой, как в случае оценивания фазы. Поскольку для малых , квадратичная аппроксимация

(6.3.8)

предназначается для низких отношений сигнал/шум. Для многоуровневой AM мы можем аппроксимировать статистику информационных символов гауссовской ФПВ с нулевым средним и единичной дисперсией. Когда мы усредняем по гауссовской ФПВ, то получаем идентично в (6.3.8). Следовательно, оценку можно получить дифференцированием (6.3.8). Результат является аппроксимацией для МП оценки времени задержки без управления решениями. Производная от (6.3.8) приводит к результату

(6.3.9)

где определено (6.3.5).

Реализация отслеживающей петли, основанная на вычислении производной согласно (6.3.9), показана на рис. 6.3.2.

Рис.6.3.2. МП оценивание времени задержки для базового сигнала АМ, не управляемое решениями

Альтернативно реализация отслеживающей петли, основанная на (6.3.9), иллюстрируется на рис. 6.3.3. В обоих структурах мы видим, что суммирование служит петлевым фильтром, который управляет ТУН. Интересно отметить сходство таймерной петли на рис. 6,3.3 и петли Костаса для оценивания фазы.

Рис.6.3.3. Оценивание времени сдвига без обратной связи по решению для АМ в базовой полосе частот

Синхронизаторы с окнами на задержку-опережение. Другой оцениватель времени задержки, не управляемый решениями, использует симметричные свойства сигнала на выходе согласованного фильтра или коррелятора. Чтобы описать этот метод, рассмотрим прямоугольный импульс, показанный на рис. 6.3.4 (а). Выход фильтра, согласованного с получает свое максимальное значение в точке , как показано на рис. 6.3.4 (b). Таким образом, выход согласованного фильтра является временной функцией корреляции импульса . Конечно, это положение справедливо для произвольной огибающей импульса, так что подход, который мы опишем, применим в общем к произвольному сигнальному импульсу. Ясно, что хорошая точка для взятия отсчёта на выходе согласованного фильтра для получения максимального выхода – это , т.е. точка на пике корреляционной функции.

Рис.6.3.4. Прямоугольный импульс сигнала (a) и выход согласованного с ним фильтра (b)

В присутствии шума идентификация пикового значения сигнала в общем случае затруднена. Допустим, что вместо стробирования сигнала в точке пика мы берём отсчёт раньше (в точке ) и позже (в точке ). Абсолютные значение ранних отсчётов и поздних отсчетов будут меньше (в среднем в присутствии шума), чем абсолютное значение в пике . Поскольку автокорреляционная функция четна относительно оптимального времени взятия отсчётов , абсолютные значения корреляционной функции в точке и равны. С учетом этого условия хорошая точка отсчёта - средняя точка между и . Это условие образует основу синхронизатора с окнами на задержку-опережение.

Рисунок 6.3.5 иллюстрирует блок-схему синхронизатора с окнами на задержку- опережение. На этом рисунке корреляторы используются вместо эквивалентных согласованных фильтров. Два коррелятора интегрируют по символьному интервалу , но один коррелятор начинает интегрирование на секунд раньше относительно оцениваемого оптимального времени отсчёта, а второй интегратор начинает интегрирование на секунд позже относительно оцениваемого оптимального времени отсчета. Сигнал ошибки формируется путем взятия разности между абсолютными значениями выходов двух корреляторов. Чтобы сгладить влияние шума на отсчёты сигналов, сигнал ошибки пропускается через фильтр нижних частот. Если время отсчёта отличается от оптимального времени отсчёта, усредненный сигнал ошибки на выходе фильтра нижних частот не равен нулю, и таймерная последовательность смещается в сторону отставания или опережения, в зависимости от знака ошибки. Таким образом, сглаженный сигнал ошибки используется для управления ТУН, чей выход является желательным таймерным сигналом, который используется для стробирования. Выход ТУН также используется как таймерный сигнал для генератора символьного сигнала, который выдает ту же базовую форму импульса, что на выходе фильтра передатчика. Эта форма импульса смещается во времени на в сторону опережения и отставания, и полученные образцы ожидаемого сигнала поступают на два коррелятора, как показано на рис. 6.3.5. Заметим, что, если сигнальные импульсы прямоугольные, нет надобности в генераторе сигнального импульса внутри отслеживающей петли.

Рис.6.3.5. Блок-схема синхронизатора с окнами на задержку-опережение

Мы видели, что синхронизатор с окнами на задержку-опережение имеет в своей основе систему замкнутого петлевого управления, чья полоса относительно узка по сравнению со скоростью передачи символов . Полоса петли определяет качество оценки времени задержки. Узкополосная петля обеспечивает большее усреднение по аддитивному шуму и, таким образом, улучшает качество оцениваемых отсчётных величин в предположении, что время распространения в канале неизменно и таймерный генератор на передаче не дрейфует со временем (или дрейфует очень медленно во времени). С другой стороны, если время распространения в канале меняется со временем и (или) таймер передатчика также дрейфует со временем, тогда полосу петли следует увеличить, чтобы обеспечить отслеживание быстрых изменений во времени параметров синхронизации.

В устройствах отслеживания два коррелятора эффективно взаимодействуют при соседних символах. Однако, если последовательность информационных символов имеет нулевое среднее, как в случае с AM и при других видах модуляции, вклад в выходы корреляторов от соседних импульсов усредняется до нуля в фильтре нижних частот.

Эквивалентная реализация для синхронизатора с окнами на задержку-опережение, которая несколько проще в реализации, дана на рис. 6.3.6. В этом случае таймерный сигнал от ТУН опережает и запаздывает на , и эти таймерные сигналы используются для стробирования выходов двух корреляторов.

Синхронизатор с окнами на задержку-опережение, описанный выше, является оценивателем задержки сигнала, не управляемым решениями, который аппроксимирует максимально правдоподобный оцениватель. Это утверждение можно продемонстрировать путём аппроксимации производной от логарифма функции правдоподобия конечной разностью, т.е.

(6.3.10)

Рис.6.3.6. Блок-схема синхронизатора с окнами на задержку- опережение–альтернативный вариант

Если подставим выражение до из (6.3.8) в (6.3.10), получим следующую аппроксимацию для производной:

(6.3.11)

Но математические выражения (6.3.11) принципиально описывают преобразования, выполняемые синхронизатором с окнами на задержку-опережение, иллюстрируемые на рис. 6.3.5 и 6.3.6.