6.4. СОВМЕСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ И ФАЗЫ СИНХРОНИЗАЦИИ

Оценку фазы несущей и фазы синхронизации можно получать отдельно, как описано выше, или совместно. Совместные МП оценки двух или более сигнальных параметров бывают не хуже, а обычно лучше, чем оценки, полученные раздельной оптимизацией функций правдоподобия. Другими словами, дисперсии сигнальных параметров, полученных при совместной оптимизации, меньше или равны дисперсиям оценок параметров, полученных при раздельной оптимизации функций правдоподобия.

Рассмотрим совместное оценивание фазы несущей и параметра задержки. Логарифм функции правдоподобия для этих двух параметров можно выразить через эквивалентные низкочастотные сигналы так:

             (6.4.1)

где  - эквивалентный низкочастотный сигнал, который имеет общую форму:

     (6.4.2)

где   и  - две информационные последовательности.

Заметим, что для AM можем считать  для всех , а последовательность  вещественная.

Для КАМ и ФМ положим  для всех , а последовательность  комплексная. Для офсетной КФМ обе последовательности  и  - ненулевые, и .

Для МП оценивания  и , управляемого решениями, логарифм отношения правдоподобия равен

  (6.4.3)

                                                                     

                  (6.4.4)

Необходимые условия для того, чтобы оценки  и  были МП оценками, таковы:

                              (6.4.5)

Удобно ввести определение

  (6.4.6)

С этим определением (6.4.3) можно выразить в простой форме

                    (6.4.7)

Теперь условия (6.4.5) для совместных МП оценок можно записать в виде

         (6.4.8)

      (6.4.9)

Из (6.4.8) получаем

                                           (6.4.10)

Подставляя (6.4.10) в (6.4.9), находим решение для  в виде

               (6.4.11)

Отслеживающая петля с прямым решением для КАМ (или ФМ), полученная из этого уравнения, иллюстрируется на рис. 6.4.1.

Рис. 6.4.1. Совместная отслеживающая петля, управляемая решением для оценивания фазы несущей и параметра задержки для КАМ и ФМ

Офсетная КФМ требует немного более сложную структуру для совместного оценивания  и . Структуру легко получить из (6.4.6) и (6.4.11).

Кроме совместного оценивания, управляемого решениями, также возможно получить совместные оценки для фазы несущей и параметра задержки без управления решениями, хотя мы не будем обсуждать этот подход.

Мы хотим также напомнить, что возможно совместить проблему оценки параметров с демодуляцией информационной последовательности . Это значит, что можно рассматривать совместно максимально правдоподобное оценивание , фазы несущей  и параметра задержки .

Результаты по вопросам совместного оценивания появились в технической литературе, например у Кобаяси (1971), Фальконера (1976) и Фальконера и Сальца (1977).