8.4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ

Пионерские работы по кодированию и кодированным сигналам для цифровой связи были сделаны Шенноном (1948 а, b), Хеммингом (1950) и Голеем (1949). За этими работами скоро последовали статьи по качеству кодирования Гильберта (1952), по новым кодам Маллера (1954) и Рида (1954) и по технике кодирования для каналов с шумами Элиаса (1954... 1955) и Слепяна (1956).

Рис. 8.3.13. Нелинейный свёрточный кодер с 8 состояниями для сигнального ансамбля 32-КАМ, который проявляет инвариантность к повороту фазы на 90°

В течение периода 1960...1970 появился целый ряд существенных вкладов в развитие теории кодирования и алгоритмов декодирования. В частности, мы цитировали статьи Рида и Соломона (1960) и коды Рида-Соломона, статьи Хоквингема (1959) и Боуза и Роя-Чоудхурн (1960 a, b) по БЧХ-кодам и диссертация на степень доктора философии Форни (1966 a) по каскадным кодам. За этими работами последовали статьи Гоппа (1970, 1971) по конструированию нового класса линейных циклических кодов, теперь называемые кодами Гоппа (смотри также Берлекэмп, 1973) и статьи Джастисена (1972) по конструктивной технике асимптотически хороших кодов. В течение этого периода работы по асимптотике декодирования были первоначально сфокусированы на БЧХ коды. Первый алгоритм декодирования для двоичных БЧХ кодов был разработан Питерсоном (1960). Большое число утончённых разработок и обобщений Чайна (1964), Форни (1965), Мэсси (1965) и Берлекемма (1968) вели к разработке эффективных в вычислительном отношении алгоритмов декодирования БЧХ кодов, которые детально описаны Лином и Костелло (1983).

Параллельно с этими разработками по блоковым кодам шли разработки свёрточных кодов, которые были открыты Эллиасом (1955). Важнейшая проблема свёрточных кодов – их декодирование. Возенкрафт и Райфен (1961) описали алгоритм последовательного декодирования для свёрточных кодов. Этот алгоритм был позже модифицирован и уточнен Фано (1963) и теперь он называется алгоритмом Фано. Впоследствии были изобретены стек-алгоритмы Зигангировым (1966) и Елинеком (1969), а алгоритм Витерби был открыт Витерби (1967). Оптимальность и умеренная сложность при малых кодовых ограничениях способствовали тому, что алгоритм Витерби стал наиболее популярен для декодирования свёрточных кодов с кодовым ограничением .

Одним из наиболее важных вкладов в кодирование в течение 70-х годов были работы Унгербоека и Чайка (1976) по кодированию в ограниченных по полосе каналах. В этих статьях было показано, что можно достичь достаточный выигрыш кодирования путём введения избыточности в сигнале при ограниченном по полосе канале и были предложены решётчатые коды, достигающие выигрыш кодирования порядка 3-4 дБ. Эта работа вызвала большой интерес среди исследователей и привела к большому числу публикаций за последние 10 лет. Много ссылок можно найти в статьях Унгербоека (1982, 1987) и Форни и других (1984). Дополнительные статьи по кодированной модуляции для ограниченных по полосе каналов можно найти в «Special Issue on Voiceband Telephone Data Transmission, IEEE Journal on Selected Areas in Communication» (September 1984). Всесторонняя трактовка решётчато-кодированной модуляции дана в книге Биглиери и др. (1991).

Дополнительно к ссылкам, данным выше по кодированию, декодированию и синтезу кодированных сигналов, мы хотим вспомнить коллекцию статей, опубликованных в IEEE Press и озаглавленных «Key Papers in the Development of Coding Theory», изданных Берлекэмпом (1974). Эта книга содержит важные статьи, которые были опубликованы в первые 25 лет развития теории кодирования. Мы хотим также процитировать Special Issue on Error- Correcting Codes, IEEE Transactions on Communication (октябрь 1971).