9.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ ДЕТЕКТИРОВАНИИ AM
В этом разделе мы рассчитаем качество демодуляции и детектирования
-ичного сигнала AM в присутствии АБГШ на входе приёмника. Сначала рассмотрим случай, когда фильтры передатчика и приёмника
и
синтезированы для нулевой МСИ. Затем мы рассмотрим случай, когда
и
синтезированы так, что
является или дуобинарным или модифицированным дуобинарным двоичным сигналом.
9.3.1. Вероятность ошибки при детектировании AM с нулевой МСИ
В отсутствии МСИ отсчеты принимаемого сигнала на выходе согласованного фильтра приёмника имеют вид
, (9.3.1)
где
, (9.3.2)
a
- аддитивный гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией
. (9.3.3)
В общем
принимает одно из
возможных равно удаленных значений амплитуды с равной вероятностью. При заданном частном значении уровня амплитуды задача сводится к определению вероятности ошибки.
Задача расчета вероятности ошибки для цифровой AM в ограниченном по полосе канале с АБГШ в отсутствии МСИ идентична расчету вероятности ошибки
-ичных AM, данному в разделе 5.2. Окончательный результат, который был получен, таков
. (9.3.4)
Но
, а
- средняя энергия на символ, a
- средняя энергия на бит.
Следовательно
. (9.3.5)
Это в точности форма для вероятности ошибки в
-ичной AM, полученная в разделе 5.2 (смотри (5.2.46)). В трактовке AM настоящей главы мы навязываем дополнительное условие, что передаваемый сигнал ограничен полосой, пропускаемой каналом. Следовательно, передаваемые импульсы сигнала синтезированы как ограниченные по полосе и приводящие к нулевой МСИ.
В противоположность этому, ограничение по полосе не было навязано сигналам AM, рассмотренным в разделе 5.2. Тем не менее, приёмники (демодуляторы и детекторы) в обоих случаях оптимальны (согласованные фильтры) для соответствующих переданных сигналов. Следовательно, нет потерь в качестве (вероятности ошибки), обусловленных ограничением полосы, если импульс сигнала синтезирован для нулевой МСИ, а канал не искажает передаваемый сигнал.