9.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ ДЕТЕКТИРОВАНИИ AM

В этом разделе мы рассчитаем качество демодуляции и детектирования -ичного сигнала AM в присутствии АБГШ на входе приёмника. Сначала рассмотрим случай, когда фильтры передатчика и приёмника  и  синтезированы для нулевой МСИ. Затем мы рассмотрим случай, когда  и  синтезированы так, что  является или дуобинарным или модифицированным дуобинарным двоичным сигналом.

9.3.1. Вероятность ошибки при детектировании AM с нулевой МСИ

В отсутствии МСИ отсчеты принимаемого сигнала на выходе согласованного фильтра приёмника имеют вид

,                        (9.3.1)

где

,                          (9.3.2)

a  - аддитивный гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией

.                       (9.3.3)

В общем  принимает одно из  возможных равно удаленных значений амплитуды с равной вероятностью. При заданном частном значении уровня амплитуды задача сводится к определению вероятности ошибки.

Задача расчета вероятности ошибки для цифровой AM в ограниченном по полосе канале с АБГШ в отсутствии МСИ идентична расчету вероятности ошибки -ичных AM, данному в разделе 5.2. Окончательный результат, который был получен, таков

.                     (9.3.4)

Но , а  - средняя энергия на символ, a  - средняя энергия на бит.

Следовательно

.                      (9.3.5)

Это в точности форма для вероятности ошибки в -ичной AM, полученная в разделе 5.2 (смотри (5.2.46)). В трактовке AM настоящей главы мы навязываем дополнительное условие, что передаваемый сигнал ограничен полосой, пропускаемой каналом. Следовательно, передаваемые импульсы сигнала синтезированы как ограниченные по полосе и приводящие к нулевой МСИ.

В противоположность этому, ограничение по полосе не было навязано сигналам AM, рассмотренным в разделе 5.2. Тем не менее, приёмники (демодуляторы и детекторы) в обоих случаях оптимальны (согласованные фильтры) для соответствующих переданных сигналов. Следовательно, нет потерь в качестве (вероятности ошибки), обусловленных ограничением полосы, если импульс сигнала синтезирован для нулевой МСИ, а канал не искажает передаваемый сигнал.