12.1. МНОГОКАНАЛЬНАЯ ЦИФРОВАЯ СВЯЗЬ В КАНАЛАХ С АБГШ

В этом разделе мы ограничим наше внимание многоканальной передачей по фиксированным каналам, которые отличаются только ослаблениями (затуханиями) и фазовыми сдвигами. Специфическую модель для систем многоканальной передачи можно описать так. Сигнал в общем случае выражается так:

   (12.1.1)

где  - число каналов, а  - число сигналов. Считается что сигналы имеют равные энергии и равные априорные вероятности. Сигналы  переданные по  каналам, получают множители ослабления (затухания) , фазовые сдвиги  и искажаются аддитивным шумом. Эквивалентные низкочастотные сигналы, принимаемые по  каналам, можно выразить так

   (12.1.2)

где  - эквивалентные низкочастотные переданные сигналы, а  представляют аддитивные шумовые процессы по  каналам. Мы предполагаем, что  при различных -взаимно статистически независимые и одинаково распределенные гауссовские шумовые случайные процессы.

Мы рассмотрим два типа обработки сигналов на приеме, именно, когерентное и некогерентное детектирование. Приемник при когерентном детектировании оценивает канальные параметры  и  использует оценки при вычислении величин для принятия решения. Допустим, мы определим  и пусть  - оценки . Приёмник в многоканальной системе коррелирует каждый из  принимаемых сигналов с образцами соответствующих переданных сигналов, умножает выход каждого коррелятора на соответствующую оценку  и суммирует результирующие сигналы. Таким образом, величины для решения при когерентном детектировании являются корреляционные метрики

    (12.1.3)

При некогерентном детектировании не делается усилий по оцениванию параметров канала. Демодулятор основывает своё решение или по сумме огибающих (детектирование огибающей) или по сумме квадратов огибающих (квадратичное детектирование) выходов согласованных фильтров (корреляторов). В общем, качество, полученное при детектировании огибающей, отличается немного от качества, полученного при квадратичном детектировании в канале АБГШ. Однако квадратичное детектировании при многоканальной передаче в каналах с АБГШ значительно проще для анализа, чем детектирование огибающей. Поэтому мы ограничим наше внимание квадратичным детектированием принимаемых сигналов по  каналам, что приводит к величинам для решения

   (12.1.4)

Сначала рассмотрим двоичные сигналы и положим, что  являются  переданными сигналами. Тогда ошибка совершается, если  или, что эквивалентно, если разность

Для некогерентного декодирования эту разность можно выразить так

                                      (12.1.5)

где величины  и  определяются так:

           (12.1.6)

Величины  - взаимно независимы и одинаково распределенные гауссовские случайные величины. Такие же свойства и у величин . Однако для определённого ,  и  могут  быть коррелированны. При когерентном детектировании разность  можно выразить так:

                                  (12.1.7)

где, по определению,

                (12.1.8)

Если оценки  получены при наблюдении принимаемого сигнала по одному или многим сигнальным интервалам, как описано в приложении С, их статистические характеристики описываются гауссовским распределением. Тогда  характеризуются как взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные величины. Такие же свойства у величин . Как при некогерентном детектировании, мы допускаем корреляцию между  и , но не между  и  для .