12.1.1. Двоичные сигналы

В приложении В мы получили вероятность того, что общая квадратичная форма

  (12.1.9)

комплексных гауссовских случайных величин меньше нуля.

Эта вероятность. Которая дана формулой (В.21) приложения В – это вероятность ошибки двоичной многоканальной передачи в каналах с АБГШ. Определённое число частных случаев имеет важное значение.

Если двоичные сигналы противоположны, а оценки  точные, как при когерентной ФМ вероятности ошибки определяется простейшей формулой

                                               (12.1.10)

где

                          (12.1.11)

 - ОСШ на бит. Если все каналы идентичны  для всех , и, следовательно,

                                                     (12.1.12)

Видим, что  - это общая энергия  переданных сигналов. Интерпретация этих результатов сводится к тому, что приемник складывает энергии  каналов оптимальным образом. Это значит, что нет потери качества при делении суммарной энергии переданных сигналов по  каналам. Такое же качество будет в случае, когда единственный сигнал с энергией  передается по одному каналу. Такое поведение имеет место только, если оценка точная  для всех . Если оценки неправильные, то возникает потеря в качестве, величина которой зависит от качества оценки, что описывается в приложении С.

Точные оценки  соответствуют экстремальному случаю. В другом экстремальном случае мы имеем двоичную ДФМ. В ДФМ оценки  являются просто нормированными отсчетами сигнала в смеси с шумом на выходе согласованных фильтров на предыдущем сигнальном интервале. Это наихудшая оценка, которую можно рассмотреть. Используя оценки . Для двоичной ДФМ вероятность ошибки, следующая из (В.21), равна

                                   (12.1.13)

где, по определению,

                                       (12.1.14)

и  - ОСШ на бит, определенное (12-1-11), а для идентичных каналов в (12.1.12). Этот результат можно сравнить с вероятностью ошибки при использовании одного канала . Для упрощения сравнения мы предположим, что  каналов имеют одинаковые множители ослабления. При том же значении  качество многоканальной системы хуже одноканальной. Это значит что распределение общей переданной энергии по  каналам ведет к потере качества, величина которой зависит от .

Потеря в качестве также возникает при квадратичном детектировании ортогональных сигналов, переданных по  каналам. Для двоичных ортогональных сигналов выражение для вероятности ошибки идентично по форме той, что для двоичной ДФМ, данное в (12-1-13), исключая того, что  заменяется на . Это значит, что двоичные ортогональные сигналы при некогерентном детектировании на 3 Дц хуже, чем двоичная ДФМ. Однако потеря в качестве, обусловленная некогерентным сложением сигналов, принимаемых по  каналам идентична той, что для двоичной ДФМ.

Рис.12.1.1 иллюстрирует потери, обусловленные некогерентным (квадратичным) сложением  сигналов, как функция от .

Рис. 12.1.1. Потери сложения при некогерентном детектировании и сложении двоичных многоканальных сигналов

Вероятность ошибки на рисунке не показана, но её легко определить по формуле

                                                      (12.1.15)

которая определяется вероятностью ошибки двоичной ДФМ, показанная на рис.5.2.12. Затем определяются изменения требуемого ОСШ на бит, , при учете потерь некогерентного сложения, соответствующие данной величине .