12.1.2. M-ичные ортогональные сигналы
Теперь рассмотрим
-ичные ортогональные сигналы с квадратичным детектированием и сложением сигналов
каналов. Величины для решения определяются (12-1-4). Предположим, что сигналы
, переданы по
каналам с АБГШ. Тогда величины для решения выражаются так:
(12.1.16)
где
- комплексные гауссовские случайные величины с нулевым средним и дисперсией
. Поэтому
описывается статистически нецентральным хи-квадрат распределением с
степенями свободы и параметром нецентральности
(12.1.17)
Используя (2.1.17), получим для ФПВ 
(12.1.18)
С другой стороны, распределением
,
статистически независимые и одинаково распределенные случайные величины с центральным хи-квадрат распределением с
степенями свободы для каждой. Используя (2.1.10), мы получаем ФПВ для 
(12.1.19)
Вероятность ошибочного приёма
(12.1.20)
Но
(12.1.21)
Таким образом
(12.1.22)
где

Интервал в (12.1.22) можно вычислить численно. Возможно также разложить
в (12.1.22) в ряд и выполнить интегрирование почленно. Такой подход дает выражение для
через ограниченные суммы.
Альтернативный подход сводится к использованию объединенной границы
(12.1.23)
где
- вероятность ошибки при выборе вместо
одну из
величин для решения
,
С учетом нашего предыдущего обсуждения качества двоичной ортогональной системы сигналов, имеем
(12.1.24)
где
определяется (12.1.14). При относительно малых значениях
, объединенная граница в (12-1-23) достаточно плотная для большинства практических приложений.