13.2.2.Некоторые приложения широкополосных сигналов с ПП

В этом подразделе мы хотим рассмотреть использование кодированных широкополосных сигналов с ПП для трех специальных применений.

Одно связано с обеспечением невосприимчивости к jamming сигналу. Во втором сигнал связи скрывается в основном шуме путем передачи сигнала на очень низком уровне мощности. Третье приложение связано с обеспечением передачи определенного числа сигналов в общей полосе частот, т.е. с CDMA.

Антипомеховое (АП) приложение. В разделе 13.2.1 мы получили вероятность ошибки для широкополосных систем с ПП в присутствии узкополосного или широкополосного мешающего сигнала. В качестве примеров, иллюстрирующих качество цифровых систем связи при наличии jamming сигналов, мы выберем три кода. Один – это код Голея (24, 12), который характеризуется распределением весов, данных в таблице 8.1.1 и имеет минимальное расстояние . Второй код является укороченным кодом Голея (24,11), полученный путем выбора 2кодом048 кодовых слов постоянного веса 12. Конечно, этот укороченный код нелинеен. Эти два кода будут использованы в соединении с кодом с повторением. Третий код, который будет рассматриваться, это код максимальной длины регистра сдвига.

Вероятность ошибки кода Голея (24, 12) при декодировании мягких решений

   (13.2.46)

где  - выигрыш обработки, а  - помехозащищенность. Поскольку  и , каждый кодовый бит повторяется фактически раз. Для примера, если  (выигрыш обработки равен 20 дБ) длина блока кода с повторением .

Если используется декодирование жестких решений, вероятность ошибки для кодового символа равна

                                      (13.2.47)

а соответствующая вероятность ошибки кодового слова имеет верхнюю границу

                               (13.2.48)

В качестве альтернативы мы можем использовать границу Чернова при декодировании жестких решений, которая дает

   (13.2.49)

Рис.13.2.7 иллюстрирует качество кода Голея (24, 12), как функцию от запаса глушения  и с выигрышем обработки как параметра. Для подсчета вероятности ошибки при декодировании жестких решений была использована граница Чернова.

Вероятность ошибки при декодировании мягких решений в основном определяется слагаемым

а при декодировании жёстких решений в основном определяется слагаемым . Таким образом, выигрыш кодирования при декодировании мягких решений самое большее  дБ. Заметим, что две кривые, соответствующие  (30 дБ) и (20 дБ) идентичны по огибающей, сдвинута на 10 дБ вправо по отношению к первой. Этот сдвиг это просто разница в выигрыше обработки между этими двумя широкополосными сигналами с ПП.

Вероятность ошибки для укороченного кода Голея (24, 11) ограничена сверху

                                      (13.2.50)

для  декодирования мягких решений и

                                            (13.2.51)

при декодировании жёстких решений, где  определяется так:

                                                   (13.2.52)

Характеристики качества этого кода также даны на рис.13.2.7 для . Видим, что укороченный код Голея (24, 11) примерно на 1 дБ лучше, чем код Голея (24, 12).

Рис. 13.2.7. Характеристики кода Голея, использующего ПШ широкополосный сигнал

Вместо использования блокового кода каскадно с низкоскоростного  кодом с повторением, рассмотрим использование простого низкочастотного кода. Подходящий набор низкочастотных кодов – это набор кодов регистра сдвига максимальной длины, описанной в разделе 8.1.3.

Напомним, что для этого набора кодов

                               

                     (13.2.53)

Все кодовые слова, исключая слово из одних нулей, имеет одинаковый вес . Следовательно, вероятность ошибочного декодирования мягких решений ограничена сверху. Так,

    (13.2.54)

Для умеренных значений ,  и, следовательно, (3.2.54) можно выразить так:

      (13.2.55)

Таким образом, выигрыш кодирования не более .

Для примера, если выберем , тогда . Поскольку , то следует, что . Таким образом мы имеем выигрыш около 20 дБ и выигрыш кодирования порядка 7 дБ. Такое качество сравним с тем, которое получается ускоренным кодом Голея (24, 11). Больший выигрыш кодирования можно достичь при больших значениях .

Если используется декодирование жестких решений для кода максимальной длины, о вероятность ошибки регистра сдвига ограничена сверху границей Чернова так

    (13.2.56)

где

     (13.2.57)

Для  вероятность ошибки кодового слова  сравнима с той, которая получается с укороченным кодом Голея (24, 11) при декодировании жёстких решений.

Данные выше результаты иллюстрируют качество, которое можно получить при обычном кодировании. Больший выигрыш кодирования можно достичь каскадными кодами.

Скрытая передача сигналов. В этом приложении сигнал целевым образом передается с очень низким уровнем мощности относительно основного шума канала и теплового шума, который создается на приемной стороне. Если широкополосные сигналы с ПП занимают полосу частот , а спектральная плотность аддитивного шума равна , то средняя мощность шума в полосе  равна .

Средняя мощность принимаемых сигналов на приемной стороне обозначим . Если мы хотим скрыть присутствие сигнала от приемников, которые находятся вблизи заданного приемника, сигнал следует передавать на низком уровне мощности . Заданный приемник может восстановить информацию в сигнале при помощи выигрыша обработки и выигрыша кодирования. Любой другой приемник, который не имеет априорной информации о ПШ последовательность, не в состоянии извлечь преимущества от выигрыша обработки и выигрыша кодирования. Следовательно, присутствие информационного сигнала трудно обнаружить. Мы говорим, что сигнал имеет низкую вероятность быть перехваченным (НВП) и он называется НВП-сигналом.

Результаты вероятности ошибки, данные в разделе 13.2.7, также применимы для демодуляции и декодировании сигналов НВП на заданном приемнике.

Кодовое разделение при множественном доступе. Увеличение качества, получаемое от широкополосных сигналов с ПП через выигрыш обработки и выигрыш кодирования, можно использовать для размещения многих широкополосных ПП сигналов в той же полосе канала при условии, что каждый сигнал имеет свою собственную отличную ПШ последовательность. Таким образом, имеется возможность для нескольких пользователей передавать сообщения одновременно по той же полосе частот. Этот вид цифровой связи, в которой каждый пользователь (пара приемник-передатчик) имеет различный ПШ код для передачи в общей полосе канала называют кодовым разделением со множественным доступом (CDMA) или многостанционным доступом с рассеянным спектром (SSMA).

При демодуляции каждого ПШ сигнала, сигналы остальных одновременных пользователей канала выглядит, как аддитивная интерференция. Уровень интерференции меняется и зависит от числа пользователей в заданное время. Главное преимущество CDMA в том, что может размещаться большое число пользователей в системе, если каждый передает сообщения в коротком интервале времени. В такой системе со множественным доступом относительно просто или прибавить новых пользователей или уменьшить число пользователей без разрушения системы.

Определим число одновременных сигналов, которые можно разместить в CDMA-системе. Для простоты предположим, что все сигналы имеют одинаковые средние мощности. Так, если имеется  одновременных пользователей, отношение средних мощностей сигнала и шума интерференции для данного приемника равно

                                 (13.2.58)

Таким образом, вероятность ошибки при декодировании жестких решений для данного приемника ограничена сверху так:

   (13.2.59)

Здесь мы предположили, что интерференция от других пользователей – гауссовский случайный процесс, а флуктуационным шумом мы пренебрегли.

В этом разделе интерференция от других пользователей трактуется как случайный процесс. Это так, если нет корреляции между пользователями. В главе 15 мы рассмотрим CDMA передачу в которой интерференция от других пользователей известна и она подавляется на приеме.

В качестве примера предположим, что требуемое качество передачи (вероятность ошибки ) достигается при

Тогда максимальное число пользователей, которое может содержать CDMA система, равно

                                             (13.2.60)

Если  и , как это было получено кодом Голея (24, 12), то максимальное число . Если  и , это число получится равным .

При определении максимального числа одновременных пользователей канала мы безоговорочно предположили, что ПШ кодовые последовательности взаимно ортогональны и интерфереция от других пользователей суммируется только по мощности. Однако, ортогональности среди определенного числа ПШ кодовых последовательностей н легко достичь, особенно если требуемое число ПШ кодовых последовательностей не легко достичь, особенно если требуемое число ПШ кодовых последовательностей велико. Действительно, выбор хорошего ансамбля ПШ последовательностей для системы CDMA – важная проблема, которая привлекла значительное внимание в технической литературе. Мы хотим обсудить эту проблему в разделе 13.2.3.