13.2.3. Влияние импульсной интерференции на широкополосные ПП системы

 До сих пор мы рассмотрел влияние непрерывной интерференции или непрерывной прицельной помехи на широкополосные ПП сигналы. Мы видели, что выигрыш обработки и выигрыш кодирования обеспечивают средство для преодоления вредных влияний этих видов интерференции. Однако существует мешающий сигнал, который имеет весьма существенное влияние на качество широкополосных ПП систем. Такой мешающий сигнал состоит из импульсов с равномерным частотным спектром, который покрывает полностью полосу частот сигнала . Их обычно называют импульсной интерференцией или парциально-временным мешающим сигналом (ПВМС).

Предположим, что мешающий сигнал имеет среднюю мощность  в полосе частот сигнала . Тогда . Вместо непрерывной передачи источник меняющего сигнала передает импульсы повышенной мощности  за долю времени , т.е. вероятность того, что источник меняющего сигнала создаёт в данный момент времени помеху, равна . Для простоты мы предположим, что импульсы интерференции простираются на целое число интервалов и таким образом влияют на целое число символов. Если источник меняющего сигнала не выдает помеху, то переданный сигнальный бит предполагается принятым без ошибки,  а когда он работает, вероятность ошибки для некодированной широкополосной ПП системы равна . Таким образом, средняя вероятность ошибки на бит равна

     (13.2.61)

Источник меняющего сигнала выбирает параметр  (называемый иногда дежурным циклом – duty cycle), чтобы максимизировать вероятность ошибки. Дифференцируя (13.2.61) по , находим, что наихудший случай ПВМС имеет место, когда

                 (13.2.62)

а соответствующая вероятность ошибки равна

            (13.2.63)

Вероятность ошибки, определяемая (13.2.61) для   и , а также в наихудшем случае  даны на рис. 3.2.8. Сравнивая вероятность ошибки при мешающем непрерывном гауссовском шуме  и наихудшем случае ПВМС, видим большую разницу в качестве, которая примерно равна 40 дБ при вероятности ошибки .

Рис. 13.2.8. Характеристики псевдошумовой двоичной ФМ с импульсным мешающим сигналом

Мы хотим подчеркнуть, что проведенный анализ приложим, когда длительность мешающего импульса равна или больше длительности символа. Дополнительно мы хотим указать, что практические соображения могут запретить источнику мешающего сигнала достигать больших пиковых значений мощности (малых значений ). Все же, вероятность ошибки, даваемая (13.2.63), служит верхней границей для качества некодированной двоичной ФМ в наихудшем случае ПВМС. Ясно, что качество широкополосной ПП системы при наличии такой помехи наиболее низкое.

Если мы просто прибавим кодирование к широкополосной ПП системе, улучшение относительно некодированной системы равно выигрышу кодирования. Таким образом, требуемое  уменьшится за счет выигрыша кодирования, который в большинстве случаев ограничен величиной меньше 10 дБ. Причина плохого качества заключается в том, что длительность импульса мешающего сигнала можно так выбрать, чтобы влиять на многие соседние кодовые символы, когда источник помехи включен. Следовательно, вероятность ошибки кодового слова велика из-за импульсного характера мешающего сигнала.

Чтобы улучшить качество, мы можем перемежать кодовые символы до их передачи по каналу. Влияние перемежения, как говорилось в разделе 8.1.9, сводится к тому, чтобы сделать кодовые символы, пораженные глушителем, независимыми.

Блок-схема цифровой системы связи, которая включает перемежение-деперемежение, показана на рис.13.2.9. Показана также возможность того, что приемник знает состояние источника помеха, т.е. знает, включает он или нет.

Рис. 13.2.9. Блок-схема АП системы связи

Знание состояния источника помеху (называемое сторонней информацией) иногда имеется в распоряжении при измерении уровней шума в канале в соседних частотных полосах. В нашей трактовке мы рассмотрим два экстремальных случая, именно, нет никакой информации о состоянии источника помехи или имеется полное знание о ее состоянии. В любом случае, случайная величина , представляющая состояние источника помехи характеризуется вероятностями

Когда источник помеху включен, канал моделируется как имеющий АБГШ со спектральной плотностью мощности , а когда источник помехи выключен – в канале нет шума. Знание состояния источника помехи подразумевает, что декодер знает, когда  и когда , и используют эту информацию при вычислении корреляционных метрик. Для примера, декодер может взвешивать выход демодулятора для каждого кодового символа величиной обратной уровня мощности шума на данном интервале. Альтернативно декодер может дать нулевой вес для пораженного помехой символа.

Сначала рассмотрим влияние помехи без знания состояния источника помехи. Предполагается, что пара перемежитель-деперемежитель приводит к независимым попаданиям помехи на кодовые символы. Как пример качества, достигаемого кодированием, мы приводим результат качества из статьи Мартина и Мак-Адама (1980). Здесь качество двоичных сверточных кодов вычислена для наихудшего случая ПВМС.  Рассматривается декодирование Витерби жестких и мягких решений. Мягкие решения получены квантованием выхода демодулятора на восемь уровней. Для этой цели используется равномерный квантователь для которого пороговые уровни оптимизированы применительно к уровням импульсного шума глушителя. Квантователь играет важную роль для ограничения размера выходов демодулятора, когда источник помехи включен. Эффект ограничения гарантирует, что любой «удар» на кодовый символ не будет существенно влиять на соответствующие метрики пути.

Оптимальный «дежурный цикл» для ПВМС в кодированной системе обычно обратно пропорционален ОСШ, но его величина отличается от той, которая определяется (13.2.62) для некодированной системы. Рис.13.2.10 иллюстрирует графически оптимальный дежурный цикл глушителя при декодировании жестких и мягких решений для сверточного кода со скоростью . Соответствующие результаты для вероятности ошибки для этого наихудшего случая ПВМС иллюстрируются рис.13.2.11 и 13.2.12 для скорости кода  и кодового ограничения , соответственно при декодировании жестких и мягких решений АВ.

Рис. 13.2.10. Оптимальный дежурный цикл для ПВМС

Рис. 13.2.11. Характеристики сверточного кода со скоростью ½ с декодером жёстких решений Виетрби, двоичной ФМ с оптимальным ПВМС [Martin и McAdam (1980), © 1980 IEEE]

Для примера заметим, что при  сверточный код с  при декодировании мягких решений требует  в то время декодирование жестких решений требует  дБ. Эта разница в 4,1 дБ в ОСШ относительно велика. При непрерывном гауссовском шуме соответствующие ОСШ для вероятности ошибки  равна 5 дБ для декодирования мягких решений и 7 дБ для декодирования жестких решений. Таким образом, случай наихудшего ПВМС уменьшает качество на 2,6 дБ для декодирования мягких решений и на 4,7 дБ для декодирования жестких решений. Эти уровни деградации увеличивается по мере уменьшения кодового ограничения. Важнейшее обстоятельство, однако, то, что потери в ОСШ, обусловленные помехой, уменьшаются от 40 дБ для некодированной системы до менее чем 5 дБ для кодированной системы при использовании сверточного кода с  и скорости .

Простой метод для вычисления качества (кодированной) системы в условиях действия ПВМС сводится к вычислению параметра предельной скорости , как предложено Омурой и Левитом (1982). Например, для двоичной кодовой модуляции предельную скорость можно выразить так

                                                  (13.2.64)

где  зависит от шумовых характеристик канала и обработки декодером. Напомним, что для двоичной ФМ в канале с АБГШ и декодировании мягких решений

                                                                (13.2.65)

где - энергия на кодовый символ. При декодировании жестких решений

                                                         (13.2.66)

где  - вероятность ошибочного приема кодового символа. Здесь мы имеем .

Рис. 13.2.12. Характеристики сверточного кода со скоростью 1/2 с декодером мягких решений Витерби, двоичной ФМ с оптимальным ПВМС [Martin и McAdam (1980), © 1980 IEEE]

Для кодированной двоичной ФМ при импульсной помехе Омура и Левит (1982) показали, что

                                                           (13.2.67)

для декодирования мягких решений при знании состояния глушителя,

     (13.2.68)

для декодирования мягких решений при незнании состояния глушителя,

                                                         (13.2.69)

для декодирования жестких решений при знании состояния глушителя,

                                                 (13.2.70)

для декодирования жестких решений при знании состояния глушителя, где вероятность ошибки декодирования жёстких решений для двоичной ФМ равна

Графики , как функция от , иллюстрируются на рис.13.2.13 для случаев, оговоренных выше. Заметим, что эти графики представляют предельно-достижимую скорость для наихудшей величины , которая максимизирует  (минимизирует при каждом значении ). Далее заметим, что при декодировании мягких решений отсутствии знаний о состоянии глушителя . Такая ситуация возникает потому, что выход демодулятора не квантован.

Рис. 13.2.13. Предельная скорость для ПП двоичной ФМ [Omura и Levitt (1982), © 1982 IEEE]

Графики рис.13.2.13 можно использовать для расчета качества кодирования систем. Чтобы продемонстрировать процедуру, предположим, что мы желаем определить требуемое ОСШ для достижения вероятности ошибки  с кодированной двоичной ФМ при наихудшем случае импульсного глушителя. Для конкретности предположим, что мы имеем сверточный ко с  и скоростью кода . Начинаем с расчета качества сверточного кода с , скоростью  при декодировании мягких решений в канале с АБГШ. При  требуемое ОСШ находим из рис. 8.2.21.

Поскольку скорость кода равна , имеем

Теперь переходим к графикам рис.13.2.13 и находим, что для канала с АБГШ (классичекий канал) с   соответствующая величина предельной скорости равна

Если мы имеем другой канал с другими характеристиками шума (наихудший случай канала с импульсным шумом), но с той же величиной предельной скорости , тогда верхняя граница вероятности ошибки на бит та же, т.е.  в нашем случае. Следовательно, мы можем использовать эту  скорость для определения ОСШ, требуемого для случая канала с наихудшим импульсным глушителем. Из графика рис.13.2.13 находим:

Следовательно, соответствующие значения  для сверточнго кода с  и скоростью  равно 13,8 и 6 дБ, соответственно.

Этот общий подход можно использовать для создания графиков вероятности ошибки для кодирования двоичных сигналов в случае канала с наихудшим ПВМС путём использования соответствующих графиков вероятности ошибки для канал с АБГШ. Подход, который мы описали выше, легко обобщить на -позиционную систему сигналов, как указано Омурой и Левитом (1982).

Сравнивая предельную скорость для кодированной широкополосной системы с ПП при двоичной ФМ, показанную на рис.13.2.13, мы видим, что для скоростей ниже 0,7 нет ухудшения в ОСШ при декодировании мягких решений и при знании состояния источника помехи по сравнению с качеством канала с АБГШ (). С другой стороны, при  имеется разница в качестве на 6 дБ для ОСШ в канале с АБГШ и требуемый для декодирования жестких решений при отсутствии информации о состоянии источника помехи. При скоростях ниже 0,4 нет потерь в ОСШ при декодировании с жестким решением при неизвестном состоянии источника помехи. Однако имеются и ожидаемые потери на 2 дБ при декодировании жестких решений по сравнению декодированием мягких решений в канале с АБГШ.