2.2.5. Случайные сигналы и системы с дискретным временемОписание случайных сигналов с непрерывным временем, данное выше, можно легко распространить на случайные сигналы с дискретным временем. Такие сигналы обычно получаются путем равномерной дискретизации во времени случайного процесса с непрерывным временем. Случайный процесс с дискретным временем
и автокорреляционная последовательность
Подобным образом определяется и автоковариационная последовательность
Для стационарного процесса имеем
где Как и в случае случайного процесса с непрерывным временем стационарный процесс с. дискретным временем имеет неограниченную энергию, но ограниченную среднюю мощность, которая определяется как
Спектральная плотность мощности для случайного стационарного процесса с дискретным временем получается преобразованием Фурье от
а обратное преобразование - в виде
Обратим внимание на то, что спектральная плотность мощности В заключение рассмотрим отклик линейной стационарной системы с дискретным временем на стационарные случайные входные воздействия. Система характеризуется всей временной области своей импульсной характеристикой
Отклик системы на стационарный случайный входной сигнал
Среднее значение выхода системы
где Автокорреляционная последовательность для выходного процесса
Это общая форма для автокорреляционной последовательности выхода системы, выраженная через автокорреляционную функцию входа системы и импульсную характеристику системы. Производя преобразования Фурье над
которое идентично (2.2.27), за исключением того, что в (2.2.50) спектральные плотности мощности
|