14.6.6. Решётчато-кодовая модуляция

Решётчато-кодовая модуляция была описана в разделе 8.3 как средство достижения выигрыша кодирования в частотно-ограниченных каналах, в которых мы хотим передать сигнал с отношением битовой скорости к полосе . Для таких каналов цифровые системы связи проектируются так, чтобы использовать частотно-эффективную многоуровневую или многофазную модуляцию (AM, ФМ, ДФМ или КАМ) которые позволяют нам достичь . Если применяется кодирование для синтеза сигнала для частотно-ограниченного канала, то желателен выигрыш кодирования без расширения полосы частот канала. Эту цель можно достичь, как описано в разделе 8.3, путём увеличения числа сигнальных точек созвездия относительно соответствующей некодированной системы, чтобы компенсировать избыточность, введенную кодом, и такого синтеза решетчатого кода, чтобы евклидово расстояние цепочки переданных символов, соответствующих пути, который сливается в любом узле решётки с правильным путём, было бы больше, чем аналогичное расстояние в некодированной системе.

В противоположность этому, схемы кодирования, которые мы описали выше, в соединении с ЧМ расширяют полосу частот модулированного сигнала с целью достижения разнесения сигнала. Соединённые с ЧМ, которая по частоте не эффективна, схемы кодирования, которые мы описали выше, не подходят для использования в частотно-ограниченных каналах.

При синтезе решётчато-кодированных сигналов для каналов с замираниями мы можем использовать те же базовые принципы, которые мы изучили и применили при синтезе схем свёрточного кодирования. В частности, наиболее важная задача при любом синтезе сигналов для каналов с замираниями сводится к достижению наибольшего порядка разнесения сигнала. Это подразумевает, что соседние выходные символы кодера должны быть перемежены или достаточно разделены на передаче во времени, или по частоте, чтобы таким образом достичь независимых замираний в последовательности символов. Следовательно, мы можем представить такую систему решётчато-кодовой модуляции блок-схемой рис. 14.6.16, в которой перемежитель рассматривается в широком смысле, как устройство, которое разделяет соседние кодовые символы так, чтобы обеспечить независимые замирания каждого символа (посредством временного или частотного разделения символов) последовательности. Приёмник состоит из демодулятора сигнала, выход которого после деперемежения подаётся на решётчатый декодер.

Рис 14.6.16. Блок-схема решётчато-кодовой модуляции

Как показано выше, претендентами на методы модуляции, которые достигают высокую частотную эффективность является -ичные ФМ, ДФМ, КАМ и AM. Выбор зависит от большого набора характеристик канала. Если имеются быстрые амплитудные изменения принимаемого сигнала, то КАМ и AM особенно уязвимы, поскольку потребуется использование широкополосного автоматического управления усилением (АРУ) для компенсации изменений в канале. В таком случае более подходящим являются ФМ или ДФМ поскольку информация содержится в фазе, а не в амплитуде сигнала. ДФМ обеспечивает дополнительную выгоду поскольку когерентность фазы несущей требуется только для двух соседних символов. Однако в ДФМ имеется ухудшение в ОСШ относительно ФМ.

При синтезе решётчатого кода наша цель сводится к достижению возможно большего свободного расстояния, поскольку этот параметр эквивалентен величине порядка разнесения принимаемого сигнала. В обычном решётчатом кодировании Унгербоека каждая ветвь решётки соответствует единственному -ичному (ФМ, ДФМ, КАМ) выходу канального символа. Определим ошибочное событие с кратчайшим путём как путь при ошибочном событии с наименьшим числом ненулевых расстояний между ним самим и правильным путём, и пусть - длина этого кратчайшего пути. Другими словами, - это расстояние Хемминга между -позиционными символами при ошибочном событии с кратчайшим путём и правильным путем. Если мы предполагаем, что передаваемая последовательность соответствует одним нулям в решётке, - это число ветвей в кратчайшем пути с ненулевым -ичным символом. В решётчатой диаграмме с параллельными путями пути ограничены так, чтобы иметь ошибочное событие с кратчайшим путём на одной ветви, так что . Это означает, что такой решётчатый код не обеспечивает разнесение в канале с замираниями и, следовательно, вероятность ошибки обратно пропорциональна ОСШ на символ. Следовательно, при свёрточном решётчатом кодировании в канале с замираниями нежелательно синтезировать код, который имеет параллельные пути в решётке, поскольку такой код не даёт разнесения. Это случай свёрточного решётчатого кода со скоростью , который мы заставили иметь параллельные пути, когда число состояний меньше .

Один довольно эффективный путь к увеличению минимального свободного расстояния и, как следствие, порядка разнесения кода, сводится к введению асимметрии в точках сигнального созвездия. Такой подход был разработан Саймоном и Дивсаларом (1985), Дивсаларом и Юэном (1989), и Дивсаларом и др. (1987).

Более эффективный путь для увеличения расстояния и, как следствие, порядка разнесения сводится к использованию множественной решётчато-кодовой модуляции (МРКМ). В МРКМ, иллюстрируемой на рис. 14.6.17, b входных бит кодируются в с выходных символов, которые затем делятся на k групп, каждая из бит, так что .

Рис. 14.6.17. Блок-схема МРКМ передатчика

Каждая -символьная группа отображается в -ичный символ. Таким образом, мы получаем -ичный выходной символ. Частный случай соответствует свёрточному коду Унгербоека. При помощи -ичных выходных символов возможно синтезировать решетчатый код с параллельными путями, имеющий расстояние . Таким образом, мы можем достичь вероятность ошибки, которая уменьшается обратно пропорционально .

Важное обстоятельство в синтезе декодера для решётчатого кода сводится к использованию сторонней информации относительно ослабления в канале для каждого символа. В случае ЧМ с квадратичным сложением в декодере для образования метрики не требуется знания ослабления канала для демодулированных символов. Однако при когерентном детектировании, оптимальная метрика евклидового расстояния для каждого демодулируемого символа определяется в форме , где - ослабление в канале для переданного символа , a - выход демодулятора. Следовательно, сумма метрик путей для любого заданного пути по решётке определится в форме

где соответствующий верхний индекс указывает -й путь по решётке. Следовательно, надо выполнить оценивание канальных ослаблений, чтобы реализовать оптимальный решётчатый декодер. Оценивание канального ослабления и фазовых сдвигов рассматривается в приложении С для случая фазовой модуляции и демодуляции. Влияние качества оценивания ослаблений и фазовых сдвигов на качество ФМ (не кодированной) также оценивается в приложении С.