§ 135. Дифракционные решетки

Положение максимумов; и минимумов, составляющих дифракционную картину, зависит, как мы видели, от длины световой волны . Поэтому при наблюдениях в сложном свете, например в белом, где представлены различные длины волн, дифракционные максимумы для различных цветов окажутся на разных местах, т. е. при явлении дифракции происходит разложение сложного света.

Практически наиболее интересный случай дифракции, где такое разложение играет важную роль, осуществляется с помощью так называемых дифракционных решеток.

Простейшая дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и непрозрачные полоски, параллельные между собой. Такую решетку можно, например, получить, нацарапав на стекле алмазом ряд штрихов и оставив неповрежденными узкие полоски стекла. Очень хорошие решетки получаются также, если нанести царапины на поверхность металлического зеркала. В этих решетках чередуются полоски, правильно отражающие свет, и царапины, разбрасывающие свет во все стороны. Такие решетки называются отражательными. Сумму ширины прозрачной (отражающей) и непрозрачной (рассеивающей) полоски принято называть периодом решетки . В лучших современных решетках наносят до 1800 штрихов на , так что период решетки может быть около .

Направим на решетку перпендикулярно к ее поверхности пучок параллельных лучей. Для этого можно ярко осветить узкую щель , расположенную в фокальной плоскости собирающей линзы  (рис. 280). Свет, проходя через узкие прозрачные полоски решетки , испытывает дифракцию, отклоняясь в стороны от своего первоначального направления. При помощи второй линзы  получим на экране  изображение щели . Так как вследствие дифракции лучи от решетки падают на линзу  по разным направлениям, то изображения щели  должны расположиться в разных местах экрана. Однако благодаря взаимной интерференции отклоненных пучков некоторые из этих изображений будут отсутствовать (минимумы), а другие будут особенно сильны (максимумы ).

Рис. 280. Действие дифракционной решетки:  — ярко освещенная щель, параллельная штрихам решетки,  — линза, в фокальной плоскости которой расположена щель,  — дифракционная решетка,  — линза, дающая совместно с  изображение  на экране ,  — изображение щели  с помощью неотклоненных лучей (максимум нулевого порядка),  - изображения щели  с помощью отклоненных решеткой лучей (максимумы первого порядка).  — изображения щели  с помощью отклоненных решеткой лучей (максимумы второго порядка) и т. д.

Результат такой интерференции можно рассчитать, пользуясь, рис. 281, где изображены несколько рядом расположенных прозрачных участков решетки. Предположим, что на решетку падает монохроматический свет длины волны . Пусть фронт падающей волны совпадает с  (плоскостью решетки), т. е. свет падает перпендикулярно к решетке. В результате дифракции света на выходе из решетки будут наблюдаться световые волны, распространяющиеся по всевозможным направлениям. Рассмотрим волны, распространяющиеся от решетки по направлению, составляющему угол  с нормалью к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от соответствующих точек отверстий, например от правых краев (точки ), от левых краев (точки ) или от середин отверстий и т. д., имеют, конечно, одно и то же значение. Эти разности равны

где  есть период решетки. Для того чтобы все пучки усиливали друг друга, необходимо, чтобы  равнялось целому числу длин волн , т. е.

,                            (135.1)

где  — целое число. Таким образом, условие (135.1) есть условие взаимного усиления всех пучков, прошедших через отверстия решетки. Это условие позволяет определить те значения угла , т. е. те направления, по которым будут наблюдаться максимумы света длины волны . Эти углы найдем из формулы

,                          (135.2)

давая  различные целые значения:  и т. д.

Рис. 281. К теории дифракционной решетки