10.7. НАКЛОННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕВ работах [24-26] предложено ортогональное преобразование, названное наклонным (slant transform). Это преобразование обладает следующими особенностями: 1) среди базисных векторов имеется вектор с одинаковыми компонентами (постоянный базисный вектор); 2) наклонный базисный вектор монотонно убывает от максимального до минимального значения скачками постоянной величины; 3) матрица преобразования обладает секвентным свойством; 4) существует быстрый алгоритм преобразования; 5) обеспечивается высокая степень концентрации энергии изображения. При длине вектора
Матрица наклонного преобразования четвертого порядка формируется по следующему правилу:
или
где
Нетрудно проверить, что матрица Матрица наклонного преобразования при
Как и при построении матрицы Обобщая соотношение (10.7.4), можно получить рекуррентную формулу, связывающую матрицы наклонного преобразования
где
или по формулам
На рис. 10.7.1 приведены графики базисных функций наклонного преобразования для Рис. 10.7.1. Базисные функции наклонного преобразования при Рис. 10.7.2. Наклонное преобразование изображения «Портрет». а - исходное изображение; б - результат преобразования в логарифмическом масштабе по оси амплитуд: в - результат преобразования с ограниченными наибольшими гармониками.
|