10.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХААРАПреобразование Хаара [1, 23] основывается на ортогональной матрице Хаара. Ниже приведены примеры ортонормальных матриц Хаара четвертого и восьмого порядка:
Матрицы
Хаара более высокого порядка строятся по тем же правилам, что и матрицы
(10.6.1) и (10.6.2). На рис. 10.6.1 приведены графики базисных функций
преобразования Хаара при Преобразование Хаара можно рассматривать как процесс дискретизации исходного сигнала, при котором с переходом к следующей строке вдвое уменьшается шаг дискретизации.
Рис. 10.6.1. Базисные функции
преобразования Хаара при
Рис. 10.6.2. Базисные изображения
преобразования Хаара при В
задачах обработки изображений хааровский спектр описывает распределение энергии
компонент, соответствующих разностям яркостей соседних элементов, разностям
средних значений яркостей соседних пар элементов и вообще разностям средних
значений яркостей соседних групп из На рис. 10.6.3 приведен пример преобразования Хаара для конкретного изображения. На снимке с логарифмическим масштабом отчетливо заметна концентрация энергии, особенно в областях с высокими секвентами. Отметим, что в спектре Хаара наблюдается концентрация энергии также в областях с низкими секвентами.
Рис. 10.6.3. Преобразование Хаара изображения «Портрет». а - исходное изображение; б - спектр Хаара в логарифмическом масштабе по оси амплитуд; в - спектр с ограниченными наибольшими гармониками.
|