23.2.3. КОДИРОВАНИЕ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Блок-схема системы кодирования на основе преобразования для передачи цветных изображений приведена на рис. 23.2.10 [34]. В этой системе цветное изображение представлено сигналами координат цвета источника , , , определяющими красную, зеленую и синюю составляющие для каждого элемента изображения с координатами  в системе координат приемника НТСЦ. Затем система координат цвета источника преобразуется в другую трехмерную систему координат, , , определяющую сигналы яркости и цветности элемента изображения, которые передаются в системе НТСЦ. Преобразование координат определяется следующим образом:

     (23.2.18)

Рис. 23.2.10. Система кодирования на основе преобразования для передачи цветных изображений.

Сигналы ,,  удобнее кодировать, чем координаты цвета ,, по той причине, что эти сигналы в значительной степени декоррелированы и основная часть их Энергии приходится на компоненту . В результате появляется возможность спроектировать более эффективный квантователь. Табл. 23.2.1 позволяет сравнить распределения энергии сигналов в системах координат  и .

Таблица 23.2.1. Сравнение преобразований цветовых координат по степени концентрации энергии

Испытательное изображение	Система координат	,%	,%	,%
Портрет		45,14 78,32 85,84	35,41 17,54 12,10	19,45 4,14 2,06
Два лица		51,55 84,84 92,75	31,09 13,81 6,46	17,36 1,35 0,79

Каждая из компонент ,  и  в отдельности подвергается затем двумерному преобразованию для кодирования, что дает три двумерных спектра ,  и :

                 (23.2.19а)

                             (23.2.19б)

                (23.2.19в),

Здесь  — матрица преобразования. Следует отметить, что поскольку преобразование координат цвета и двумерное преобразование для кодирования являются линейными операциями, очередность их проведения может быть изменена. Далее производится квантование спектральных коэффициентов, причем число уровней квантования устанавливается пропорциональным ожидаемой дисперсии соответствующего коэффициента; расположение уровней также подбирается индивидуально для минимизации среднеквадратической ошибки квантования. Квантованные спектральные коэффициенты , , кодируются и передаются по каналу связи. На приемной стороне производится декодирование, после чего выполняются обратные двумерные преобразования

                             (23.2.20а)

                              (23.2.20б)

                (23.2.20в)

Полученные результаты подвергаются обратному трехмерному преобразованию, что дает восстановленные значения координат цвета:

     (23.2.21)

Эффективность системы в целом зависит от того, насколько хорошо выполняет свою роль каждое из преобразований, производимых в процессе кодирования. Трехмерное преобразование координат цвета перераспределяет энергию между тремя компонентами колориметрического описания изображения с целью ее концентрации. Двумерное преобразование перераспределяет затем энергию каждой компоненты в отдельности, концентрируя ее в узкой области спектра. В соответствии с этой точкой зрения оптимальным трехмерным преобразованием будет преобразование Карунена—Лоэва, обеспечивающее полную декорреляцию  элементов цветного изображения. Показано [34], что преобразование координат цвета к системе , ,  почти не уступает по степени концентрации энергии оптимальному преобразованию, т. е. преобразованию Карунена—Лоэва. Этот результат подтверждается приведенными в табл. 23.2.1 данными о распределении энергии для двух испытательных цветных изображений.

Для того чтобы оптимальным образом спроектировать систему кодирования цветных изображений на основе преобразования, необходимо исходить из аналитического критерия верности воспроизведения цветного изображения. Но установившихся критериев такого рода, к сожалению, нет. Выход из положения находят, как правило, в том, чтобы спроектировать систему квантования коэффициентов преобразования с минимальным среднеквадратическим отклонением восстановленных координат цвета , ,  от переданных координат цвета , , . Это отклонение определяется как

     (23.2.22)

За последнее время изучено несколько вариантов процедуры квантования. Как выяснилось, в высшей степени эффективна по своим результатам следующая последовательность действий:

1. В Качестве статистической модели для матриц ковариации координат цвета , ,  вдоль строк и столбцов берут Марковскую последовательность первого порядка и производят численную оценку дисперсий сигналов , , .

2. Постоянная составляющая спектра описывается распределением Рэлея; другие составляющие спектра, а также составляющие спектров  и . — нормальными распределениями с дисперсиями, полученными в п. 1.

3. Число уровней квантования для каждой из компонент спектров , ,  принимают равным

     (23.2.23а)

      (23.2.23б)

      (23.2.23в)

причем количество двоичных разрядов, отводимых на кодирование каждой из компонент, устанавливают пропорционально логарифму ее дисперсии, подсчитанной в п. 1.

4. Полное число двоичных разрядов, отводимых на кодирование цветного изображения, устанавливается равным

,    (23.2.24)

где

    (23.2.25а)

     (23.2.25б)

     (23.2.25в)

5. Для данного  выбирают три величины ,, и вычисляют количество уровней квантования в соответствии с соотношениями п. 3, а затем производят квантование каждого коэффициента с использованием неравномерной шкалы, составленной при помощи алгоритма Макса на основе статистических моделей п. 2.

6. Вычисляют среднеквадратическую ошибку воспроизведения испытательных цветных изображений, а затем, пользуясь итерационными методами поиска минимума, определяют оптимальное распределение общего числа отведенных на кодирование двоичных разрядов между тремя компонентами.

Следует отметить, что описанную процедуру нет необходимости повторять отдельно для каждого передаваемого изображения. Оптимизация должна быть проведена лишь один раз для типичных цветных изображений соответствующей категории, с тем, чтобы получить исходные данные для проектирования конкретной схемы квантователя.

Рис. 23.2.11. Среднеквадратическая ошибка квантования цветного изображения при различных вариантах распределения двоичных единиц между его компонентами ( дв. ед./эл.).

На рис. 23.2.11 показана зависимость среднеквадратической ошибки воспроизведения цветного изображения «Портрет» от величины  при различных  и фиксированном значении . Как выяснилось, для данного изображения оптимальным является следующее распределение среднего числа двоичных разрядов между компонентами: , , . Это распределение практически не меняется при переходе к другим изображениям или при изменении общего числа двоичных разрядов, отводимых на передачу.

Рис. 23.2.12. Пример кодирования цветного изображения на основе наклонного преобразования при затрате в среднем 2,0 дв. ед. на элемент.

Рис. 23.2.12 (Продолжение)

На рис. 23.2.12 представлены результаты цифрового моделирования системы кодирования с применением наклонного преобразования, затрачивающей на передачу элемента цветного изображения в среднем 2,0 дв. ед. Компоненты , ,  и , ,  цветного изображения на рис. 23.2.12а, б показаны в виде одноцветных фотоснимков. Следует отметить, что даже визуально ощущается высокий уровень корреляции между компонентами  , , . Фотоснимки на рис. 23.2.12, в воспроизводят значения логарифмов коэффициентов наклонного преобразования, примененного к блокам размером 16x16 элементов, и иллюстрируют эффект концентрации энергии в спектрах каждой из компонент  , , . Результаты воспроизведения компонент , ,  и , , после зонального кодирования показаны соответственно на рис. 23.2.12, г и. Как видно, кодирование компонент  , ,  приводит к определенным искажениям, которые, однако, при воспроизведении цветного изображения не сказываются существенно на визуальной оценке изображения вследствие ограниченной полосы пространственных частот, пропускаемых зрительной системой человека.

Эномото и Шибата [35] использовали другой подход к кодированию цветного изображения, состоящий в применении преобразования в полному цветовому телевизионному сигналу, яркостная и цветностные компоненты которого объединяются методом частотного перемежения. Преобразование Фурье полного сигнала дает спектр, энергия которого концентрируется вокруг частоты поднесущей сигнала цветности. Как следствие высокочастотные составляющие спектра приобретают тенденцию к увеличению и требуют поэтому большего числа уровней квантования, чем в одноцветной системе передачи. Хорошее качество передачи цветного, изображения достигается в этом случае при затрате в среднем от 3,0 до 4,0 дв. ед./эл.