14.6.2. ВИНЕРОВСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В СЛУЧАЕ НЕРЕЗКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ С ШУМОМ

В дискретной модели, описывающей нерезкое изображение с аддитивным шумом, используется вектор наблюдаемого изображения вида

.                                                                     (14.6.8)

В такой модели винеровская оценка составляется из вектора смещения

      (14.6.9)

и матричного оператора

(14.6.10)

или на основе матричного тождества (5.1.11)

.                     (14.6.11)

Рис. 14.6.2. Образцы испытательных изображении, исправленных методом винеровского оценивания. Нерезкость внесена с помощью импульсного отклика гауссовой формы. Случай недоопределенной модели , а - нерезкое изображение (МСКО = 4,91 %); б - исправленное изображение я (МСКО =  3.17%); в - нерезкое изображение (МСКО = 7.99 %); г - исправленное изображение в (МСКО = 4.20 %); д - нерезкое изображение (МСКО = 7.93 %); с - исправленное изображение д (МСКО = 4,74 %).

Уравнения (14.6.10) и (14.6.11) эквивалентны, однако первым из них следует пользоваться для недоопределенных систем, вторым - для переопределенных систем. При этом обеспечивается наименьший размер обратных матриц.

Если предполагается, что идеальное изображение не обладает корреляцией, то , где  представляет энергию изображения. Тогда выражение (14.6.10) принимает вид

.            (14.6.12)

При том же условии формула (14.6.11) переходит в

.       (14.6.13)

Для случая белого шума с энергией  получаем

             (14.6.14)

и

.        (14.6.15)

Если отношение энергии изображения к энергии шума  стремится к бесконечности, то винеровская оценка (14.6.14) переходит в оценку обобщенного обращения для недоопределенной модели, а оценка (14.6.15) - в оценку обобщенного обращения для переопределенной модели.

На рис. 14.6.2 показаны образцы изображений, полученных при реставрации изображения рис. 13.7.3 с гауссовой нерезкостью (случай недоопределенной модели). Примеры винеровской реставрации изображений большого размера с использованием вычислительного алгоритма Прэтта и Давариана [20] представлены на рис. 14.6.3. На рис. 14.6.3, а нерезкость вызвана движением по горизонтали, причем был использован прямоугольный импульсный отклик длиной . Исправленная центральная область, содержащая 129 элементов, вставлена в нерезкое изображение, чтобы продемонстрировать повышение субъективного качества изображения, обеспечиваемое реставрацией. Изображение, показанное на рис. 14.6.3, в сформировано электронным микроскопом; уровень шума и импульсный отклик нерезкости были определены непосредственно по фотографическому изображению методами, описанными в гл. 15. Эти данные позволили реставрировать центральную область размером 129x129 элементов, которая затем была вставлена в исходное нерезкое изображение.

Рис. 14.6.3. Образцы изображений, исправленных методом винеровского оценивания.

а - наблюдаемое нерезкое изображение при горизонтальном движении ; б - исправленное изображение а: в - наблюдаемое изображение, формируемое электронным микроскопом; г - исправленное изображение в.