15.7. РЕСТАВРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРОСТРАНСТВЕННО-ЗАВИСИМЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ

Пусть искажения, которые вносит изображающая система, можно промоделировать оператором, зависящим от линейного сдвига. В этом случае искаженное изображение описывается функцией

,       (15.7.1)

где  - функция выходного изображения с координатами , создаваемого точечным источником с координатами . Основная задача реставрации формулируется следующим образом: при заданных  и  найти оценку  посредством решения указанного интегрального уравнения. Общее решение этой задачи дает разложение  по собственным функциям. Однако в большинстве ситуаций, возникающих в изображающих системах, собственные функции ядра либо неизвестны, либо просто не существуют.

Другой возможный подход к решению задачи - разбить изображение на небольшие фрагменты, в пределах которых искажение источника можно считать независимым от линейного сдвига, и воспользоваться уже рассмотренными методами. Общей теории выбора размеров фрагментов, при которых обеспечивается заданная точность результирующей оценки, пока не создано.

Наконец, существует особый класс задач реставрации изображений с искажениями, зависящими от линейного сдвига, в которых оператор, описывающий искажения, можно представить в виде совокупности трех операторов: первого оператора пространственных координатных искажений, оператора импульсного отклика, который не зависит от линейного сдвига, и второго оператора пространственных координатных искажений (рис. 15.7.1) [17]. В такой системе идеальное изображение сначала приобретает пространственные координатные искажения. В результате получается изображение, описываемое функцией

.             (15.7.2)

Изображение на выходе системы с импульсным откликом, не зависящим от линейного сдвига, представляется функцией

.           (15.7.3)

Результирующее искаженное изображение описывается функцией

.   (15.7.4)

Рис. 15.7.1. Разложение оператора искажений изображающей системы с импульсным откликом, зависящим от линейного сдвига.

Если для обоих операторов пространственных координатных искажений можно найти однозначные обратные операторы, то систему с искажением, зависящим от линейного сдвига, удается свести к системе с искажением, не зависящим от линейного сдвига; это позволяет получить решение, пользуясь уже рассмотренными методами. Указанный прием был с успехом применен для коррекции комы третьего порядка сферических линз [18, 19] и компенсации искажений изображения, вызванных движением [17].