15.8. РЕСТАВРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДОМ РЕКУРСИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В последние несколько лет усиленно разрабатывались методы рекурсивной фильтрации, ориентированные на обработку сигналов в виде временных функций [20-22]. Недавно эти методы были приспособлены для реставрации изображений [23-25]. Решение задачи реставрации изображений на основе рекуррентного оценивания можно получить либо как результат обработки чисто двумерного сигнала, либо как результат обработки одномерного сигнала, возникающего при развертке.

15.8.1. ДВУМЕРНЫЙ ПОДХОД

Рассмотрим изображение, статистической характеристикой которого является автокорреляционная функция вида

,                               (15.8.1)

где  и  - приращения по горизонтали и вертикали соответственно. Случайное дискретное поле-массив элементов  - с такой автокорреляционной функцией можно сформировать, пользуясь рекуррентной формулой

,  (15.8.2)

где  и  - коэффициенты корреляции между горизонтальными и вертикальными соседними элементами изображениями соответственно,  - некоррелированное случайное поле, дисперсия которого равна дисперсии элементов изображения.

Если моделью наблюдаемого изображения, представленного массивом элементов , является сумма

,              (15.8.3)

где  - элемент идеального изображения и  - элемент аддитивного шумового поля, то двумерная рекуррентная оценка идеального изображения [25] состоит из элементов

,                (15.8.4)

где  - весовые коэффициенты. Формула (15.8.4) позволяет получить текущую оценку для каждого элемента изображения по оценкам для трех предыдущих, элементов и текущему уровню яркости элемента наблюдаемого изображения с шумом. Оценка с минимальной среднеквадратической ошибкой получается, когда

,                (15.8.5а)

,               (15.8.5б)

    (15.8.5в)

и  является сложной функцией ковариации ошибки оценивания [25]. Применение двумерной рекуррентной оценки (15.8.4) в целях реставрации ограничено, случаем экспоненциальной автокорреляционной функции. Пока еще не разработан общий метод, позволяющий производить динамическое моделирование случайного поля с произвольной автокорреляционной функцией.

15.8.2. ОДНОМЕРНЫЙ ПОДХОД

В случае одномерной рекуррентной оценки наблюдаемый сигнал

,                   (15.8.6)

получаемый в результате временной развертки изображения, моделируется суммой идеального «изображения» - функции  и аддитивного шума . Если автокорреляционная функция идеального изображения является экспоненциальной, то автокорреляционная функция наблюдаемого изображения может быть найдена [26]. При этом результирующая рекуррентная оценка -го отсчета  определится как

,                               (15.8.7)

где  и  - весовые коэффициенты, зависящие от автокорреляционной функции  [23,24].