19.5.1. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ПРИВЯЗКАКлассический способ взаимной привязки (совмещение) пары функций состоит в том, что формируется величина, измеряющая корреляцию между этими функциями, и находится положение максимума функции корреляции [16, 17]. Рассмотрим применение этого способа в случае двух измерений. Пусть массивы и представляют два дискретных изображения, которые требуется привязать друг к другу. В простейшей форме мера корреляции определяется следующим образом: , (19.5.1) где - индексы элементов в окне размером элементов, которое расположено внутри зоны поиска размером элементов. Рис. 19.5.1 иллюстрирует соотношение между зоной поиска и окном. Вообще, функцию корреляции требуется вычислить для всех возможных смещений окна в зоне поиска для того, чтобы определить ее максимальное значение и получить оценку ошибки совмещения.
Рис. 19.5.1. Зона поиска при корреляционной привязке и площадь окна. Применение этой простой меры корреляции связано с двумя основными трудностями. Во-первых, функция корреляции может иметь довольно размытый максимум, что затрудняет его обнаружение. Следует отметить, что мера корреляции (19.5.1) не учитывает пространственную структуру сравниваемых изображений. Во-вторых, шум на изображении может скрыть максимум корреляции. Обе трудности можно преодолеть, улучшив меру корреляции таким образом, чтобы в ней учитывались статистические свойства изображений и . Улучшенная мера корреляции определяется как , (19.5.2) где массивы получаются сверткой массивов, описывающих изображения, с функциями , представляющими собой импульсные характеристики пространственных фильтров: . (19.5.3) Импульсные характеристики выбираются так, чтобы максимизировать пиковую корреляцию в том случае, когда сравниваемые изображения совмещены наилучшим образом. Эти характеристики можно получить с помощью теории согласованной фильтрации дискретных массивов, развитой в предыдущем разделе. Пусть - вектор, полученный разверткой по столбцам фрагмента , соответствующего окну, а вектор составлен из элементов фрагмента при заданном сдвиге . Полное число различных векторов составляет . Элементы векторов и обычно сильно коррелированы. Поэтому в соответствии с методом согласованной фильтрации случайных полей первый шаг обработки должен состоять в «отбеливании», т. е. в умножении этих векторов на матрицы отбеливающих фильтров и : , (19.5.4а) . (19.5.4б) Матрицы и определяются через ковариационные матрицы изображений , (19.5.5а) . (19.5.5б) Матрицы и можно представить в следующем виде: , (19.5.6а) , (19.5.6б) где матрицы и образованы из собственных векторов ковариационных матриц и , а и - диагональные матрицы из их собственных значений. Мера корреляции (19.5.2) записывается в виде нормированного скалярного произведения . (19.5.7а) Можно показать, что возможно другое представление этой меры: , (19.5.7б) где . Используя формулу (19.5.7а) надо производить «отбеливание» вектора и всех векторов , тогда как формула (19.5.76) требует лишь одного умножения вектора на матрицу . Ясно, что вторая формула предпочтительнее первой, если все вычисления выполняются обычными средствами. Чтобы найти матрицы , необходимо вычислить два набора собственных векторов и собственных значений ковариационных матриц двух сравниваемых изображений в пределах окна. Если окно содержит элементов, то каждая из ковариационных матриц и будет иметь размер . Например, если , то ковариационные матрицы и будут иметь размер . Вообще вычисление собственных векторов и собственных значений для таких больших матриц оказывается трудоемкой задачей для всех вычислительных машин, за исключением самых мощных. Однако в особых случаях эти вычисления можно заметно упростить [14]. Например, если изображения моделируются реализациями разделимого марковского процесса и отсутствует шум, то свертка (19.5.3) сводится к свертке изображения с маской обнаружения перепадов (17.4.6), когда , (19.5.8) где - коэффициент корреляции смежных элементов изображения. Если оба изображения пространственно некоррелированы, то и операции свертки не требуются. В другом предельном случае когда , . (19.5.9) Этот оператор представляет собой один из видов оператора Лапласа. Таким образом, когда изображения сильно коррелированы, вычисление улучшенной меры корреляции (19.5.2) сводится к обычной корреляции контурных изображений двух сцен. Рис. 19.5.2. Графики зависимости улучшенной меры корреляции изображений от величины сдвига. На рис. 19.5.2 приведены результаты моделирования на вычислительной машине совмещения изображений естественных сцен с использованием улучшенной меры корреляции (19.5.7а). При моделировании изображение танка было смещено по горизонтали на три элемента и по вертикали на четыре элемента. Затем была вычислена мера корреляции этой пары изображений в окне размером элементов для зоны поиска размером элемента. На рис. 19.5.2 представлены кривые нормированной меры корреляции. Следует заметить, что при (что соответствует обычной корреляции) довольно трудно различить пик величины . При или больше имеет четкий пик в точке, соответствующей правильному положению объекта.
|