Предисловие Л. А. Заде

Теория нечетких множеств - это, по сути дела, шаг на пути к сближению точности классической математики и всепроникающей неточности реального мира, к сближению, порожденному непрекращающимся человеческим стремлением к лучшему пониманию процессов мышления и познания.

В настоящее время мы не способны сконструировать машины, которые могли бы соперничать с человеком в выполнении таких задач, как распознавание речи, перевод языков, понимание сущности, абстрагирование и обобщение, принятие решений в условиях неопределенности и тем более в задачах агрегирования информации.

Наша неспособность проектировать такие машины в значительной степени объясняется фундаментальным различием между человеческим разумом, с одной стороны, и «разумом» машины - с другой. Различие состоит в той способности человеческого мозга, которой в настоящее время цифровые вычислительные машины не обладают: думать и делать заключения в неточных, неколичественных, нечетких терминах. Благодаря этой способности люди могут расшифровывать неразборчивый почерк, понимать искаженную речь, концентрировать внимание лишь на той информации, которая приводит к решению. И именно отсутствие этой способности делает даже самые сложные вычислительные машины непригодными к осуществлению контактов с человеком естественным образом, не прибегая к посредничеству искусственно созданных языков.

Множество или совокупность объектов - основное понятие в математике. Мы не очень быстро подошли к представлению о том, что многие, возможно большинство, человеческих знаний и связей с внешним миром включают такие построения, которые нельзя назвать множествами в классическом смысле. Их скорее следует считать «нечеткими множествами» (или подмножествами), т. е. классами с нечеткими границами, когда переход от принадлежности к классу к непринадлежности происходит постепенно, не резко. По существу ставится под сомнение, что логика человеческого рассуждения основывается не на классической двузначной или даже многозначной логике, а на логике с нечеткими значениями истинности, с нечеткими связками и нечеткими правилами вывода.

В наших поисках точности мы пытались подогнать реальный мир под математические модели, которые не оставляют места нечеткости. Мы стремились выявить законы, управляющие поведением как отдельных людей, так и групп с помощью математических выражений, подобных тем, которые используются при анализе неодушевленных систем. Это, с моей точки зрения, было и остается неправильно направленным усилием, подобным нашим давно забытым поискам перпетуум мобиле и философского камня.

Нам нужна новая точка зрения, новый комплекс понятий и методов, в которых нечеткость принимается как универсальная реальность человеческого существования. И, конечно, нам необходимо понять, как можно оперировать с нечеткими множествами внутри жестких рамок классической математики. Но, что намного важнее, мы должны разработать новые методы обращения с нечеткостями в систематическом (совсем не обязательно количественном) смысле. Такие методы могут открыть много новых границ в психологии, социологии, политических науках, философии, физиологии, экономике, лингвистике, операционных исследованиях, науке управления и других областях и обеспечить основу для проектирования систем, разум которых значительно превосходит тот искусственный интеллект, который мы можем себе представить.

Работа профессора Кофмана - очень ценный вклад в достижение этих целей. С присущей ему тщательностью и ясностью он впервые систематизировано изложил теорию, которая с годами несомненно окажет значительное влияние как на ориентацию науки в целом, так и на практические разработки. Обширные технические познания проф. Кофмана в различных областях прикладной математики, теории систем и инженерного искусства позволили ему ясно изложить теорию нечетких множеств и развить ее в новых и многообразных направлениях.

Настоящая книга посвящена в основном математическим аспектам теории нечетких множеств. Второй том, который последует за первым, будет посвящен приложениям к информационным процессам в автоматизированных системах и процессам принятия решений у людей. В подобных приложениях центральную роль играет понятие нечеткого алгоритма, а существование нечеткой обратной связи дает возможность обрабатывать нечеткие множества качественными методами, которые близко аппроксимируют неколичественные процессы человеческого мышления.

Монография профессора Кофмана - несомненно очень важное достижение. Она окажет значительное влияние на научную мысль будущего и будет стимулировать новые исследования в области теории нечетких множеств и их применение в различных областях науки и техники.

JI. А. Заде
Беркли, Калифорния, май 1972 г.