60. Упражнения

V.I. Пусть  и ; выписать все элементы множеств  и .

V.2. Пусть , , ; выписать все элементы множеств а) , б) , в) .

V.3. Пусть  и ; выписать все элементы множеств a) , б) .

V.4. Пусть ; описать а)  и б) .

V.5. Пусть  и  есть следующий закон на  (сложение по модулю 3)

Определите закон  на , когда а) , б) , в) . Для каждого из множеств  в а), б), и в) определите, будет ли закон  ассоциативным, коммутативным, идемпотентным.

V.6. Для восьми изображенных ниже решеток определите, какие из них 1) модулярные 2) дистрибутивные, 3) с дополнениями, 4) булевы.

V.7. Пусть даны следующие решетки:

Постройте диаграммы Хассе для следующих решеток:

a) , б) , в) , г) , д) .

Какие из полученных пяти решеток а) дистрибутивные, б) с дополнениями, в) булевы, г) векторные, д) лексикографические?

V.8. Для изображенной нижней полурешетки постройте диаграмму Хассе для

, где .

V.9. Пусть три отношения порядка представлены следующими диаграммами Хассе:

и дано универсальное множество , где ,  и  оцениваются в ,  оценивается в ,  - в .

Для четырех нечетких подмножеств

выпишите матрицу относительных и обобщенных расстояний Хемминга, соответствующих упорядоченным парам .

V.10. Даны четыре множества , наделенные соответственно законами , :

Пусть

, , , .

Определите морфизмы

, .

Какие из этих морфизмов эпиморфизмы, мономорфизмы, изоморфизмы, эндоморфизмы, автоморфизмы?

V.11. Для трех представленных ниже решеток определите морфизмы

, ,

и определите, какие из них эпиморфизмы, мономорфизмы и т. д.

V.12. Рассмотрим универсальное множество морфизмов

,

где  и  те же, что и в упражнении V.10. Пусть

.

Определите -нечеткий -морфизм .

V.13. Рассмотрим пример на рис. 59.1-59.3. Решетка  изображена в тексте этого упражнения. Пусть заданы два нечетких морфизма  и  универсального множества:

Определите результат композиции

а) , б)  и в) .