9.1.3. Эффективность аналоговых и цифровых систем

В системах передачи дискретных сообщений сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения вероятности ошибки за счет введения избыточности кода. При этом выражение (9.1) для информационной эффективности системы передачи дискретных сообщений можно представить в виде произведения [5, 20]:

.

(9.9)

где    – эффективность кодера источника;  – эффективность кодера канала;  – эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.

Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью  равна  (бит/с), где  – скорость помехоустойчивого кода. Тогда энергетическая эффективность [5, 20, 21, 32]

,

(9.10)

частотная эффективность может быть найдена по формуле

,

(9.11)

где    – энергия сигнала;  – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации.

Значения  можно определить по известным формулам или графикам, рассчитанным для вероятности ошибки .

На рис. 9.1 приведены предельные кривые  для симметричных двоичных дискретных и дискретно-непрерывных каналов. При этом выходом ДНК считается согласованный фильтр в оптимальной схеме приема дискретных сообщений при примитивном кодировании ().

Для двухпозиционных систем  предельное значение полосы пропускания канала равно частоте манипуляции. В этом случае частотная эффективность (предел Найквиста) будет иметь наибольшее значение, равное . Было показано, что в двоичных симметричных каналах с различными видами модуляции максимум энергетической эффективности наступает при , однако удельная скорость передачи при этом стремится к нулю. Предельные значения показателей эффективности достигаются при  и при малой вероятности ошибки. Для определения  и  могут использоваться приближенные формулы:

;   ;

(9.12)

где    – размерность сигнала, в -позиционной системе. В табл.9.1 приведены значения  и формулы для приближенных расчетов  некоторых ансамблей сигналов.

Таблица 9.1. Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов

Ансамбль сигналов	Ортогональный	Биортогональный	Симплексный

В реальных системах вероятность ошибки всегда имеет ненулевое значение и . В этих случаях при заданном значении  можно определить отдельно  и  и построить кривые .

В координатах  и  каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости (рис. 9.2) [5, 20, 21, 32]. Все эти точки располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельной кривой соответствующего канала. Ход этих кривых зависит от вида модуляции, метода кодирования и способа обработки сигналов. Около графиков на рис. 9.2 указано число позиций дискретного сигнала . Кривые рассчитаны на основании формул оценки помехоустойчивости различных методов модуляции (раздел 3) для оптимального приема сигналов при вероятности ошибки на бит . При этом занимаемая полоса частот для ЧМн  , а для ФМн (АМн).

Анализ рис. 9.2 показывает, что в системах с ЧМн при увеличении числа позиций  энергетическая эффективность  увеличивается, а частотная эффективность  уменьшается. В системах с ФМн и ОФМн, наоборот, с увеличением  коэффициент  уменьшается, а  – увеличивается. Таким образом, условия обмена  на  за счет изменения числа позиций сигналов в системах связи с ЧМн и ФМн различны.

Представленные на рис. 9.2 результаты позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным.

После выбора системы по показателям  и , информационная эффективность вычисляется с использованием формулы (9.7).

Например, для сигналов АМн-2 показатель информационной эффективности составляет , а для ЧМн-2 ; для ФМн-2 , а для ФМн-4 .

Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если вместо двоичных применять многопозиционные сигналы ().

Эффективность передачи непрерывных сообщений в значительной степени зависит от вида модуляции. Для сравнительного анализа различных видов модуляции обычно используют выигрыш по отношению сигнал/шум () и коэффициент использования пропускной способности каналов связи ()[21]:

(9.13)

В табл. 9.2 приведены данные сравнительного анализа эффективности различных видов модуляции, полученные при  дБ и пик-факторе  для гауссовского канала при оптимальной обработке сигналов [5, 20, 21, 32].

Таблица 9.2. Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений

Система модуляции
AM	2	0,2	0,1	0,42
БМ	2	2	1	0,50
ОМ	1	1	1	1
ФМ	20	222	11,1	0,12
ЧМ	20	666	33,3	0,17
ФИМ-АМ	20	666	33,3	0,17
ИКМ-АМ	20	250	12,5	0,23
ИКМ-ЧМ	20	500	25	0,32
ИКМ-ФМ	20	1000	50	0,48
ИС	20	6310	315	1

Анализ показывает, что наибольшая информационная эффективность достигается при однополосной модуляции, однако значение обобщенного выигрыша для этого вида модуляции () свидетельствует о том, что в системе отсутствует выигрыш по помехоустойчивости. Одноканальные системы ЧМ и ФИМ примерно равноценны. В этих системах, а также в цифровых системах с ИКМ, высокая помехоустойчивость может быть достигнута с помощью увеличения ширины спектра сигнала, т.е. за счет частотной избыточности. При больших индексах ФМ и ЧМ приближаются по помехоустойчивости к идеальной системе (выигрыш составляет десятки и сотни раз), но информационная эффективность таких систем мала (0,12 – 0,17) из-за большой частотной избыточности. Основными способами повышения эффективности передачи непрерывных сообщений являются устранение избыточности, статистическое уплотнение и применение цифровых видов модуляции.

Аналоговые системы ОМ, AM и узкополосная ЧМ обеспечивают высокую частотную эффективность при сравнительно низкой энергетической эффективности. Применение этих систем целесообразно в каналах с хорошей энергетикой (при больших значениях ) или в тех случаях, когда требуемое значение  мало. Цифровые системы обеспечивают высокую -эффективность при достаточно хорошей -эффективности. В каналах с ограниченной энергетикой (при малых значениях ) преимущества цифровых систем особенно заметны. При высоком качестве передачи, когда требуемые значения  велики, широкополосная ЧМ и цифровые системы обеспечивают примерно одинаковую эффективность.

В многоканальных системах эффективность связи снижается за счет несовершенства системы разделения сигналов.

Расчеты показывают, что наиболее эффективным является метод временного разделения каналов; менее эффективен метод частотного разделения. При временном разделении пропускная способность не зависит от числа каналов, т.к. в каждый момент времени передается только один сигнал. При ЧРК пропускная способность канала с ограниченной средней мощностью сигнала также не зависит от числа каналов. При разделении по форме между  парциальными каналами делится только мощность, полоса частот и время передачи используются одновременно всеми сигналами. В этом случае информационная эффективность уменьшается с увеличением , причем амплитудное ограничение сигнала слабо влияет на эту зависимость.

Показатели частотной, энергетической и информационной эффективности для систем с множественным доступом определяются на основании суммарной скорости передачи СЭС, зависящей от методов формирования и обработки информационных сигналов в парциальных каналах и методов доступа.