5.1.3. Основные характеристики и свойства блочных кодов

При блочном кодировании сообщениям источника ставится в соответствие  разрешенных кодовых слов длиной , где ,  – основание кода,  – количество информационных символов. Общее число возможных кодовых комбинаций (алфавит) определятся . Блочный код обозначается (). Скоростью блочного кода называется отношение длины последовательности информационных символов к общей длине кодового слова блочного кода: . Будем в дальнейшем полагать, что источник может выдавать одно из двух сообщений:  или 1 (т.е. ) [2].

Весом кодового слова  называется количество ненулевых бит в нем:

, где             .

Расстоянием Хэмминга между двумя кодовыми словами называется число одноименных разрядов, в которых эти слова отличаются друг от друга:

,

где    – операция сложения по модулю два;

;
.

Пользуясь расстоянием Хэмминга как метрикой, можно определить корректирующие способности кода.

Можно показать, что для обнаружения в кодовом слове произвольной комбинации из  ошибок, необходимо и достаточно, чтобы расстояние Хэмминга для любых двух разрешенных кодовых слов было на 1 больше, чем число  обнаруживаемых ошибок:

.

Для исправления  ошибок, необходимо и достаточно, чтобы . Исправление ошибок происходит по правилу: если принята запрещенная комбинация, то считается переданной ближайшая разрешенная комбинация. При этом будут исправлены все ошибки кратности: .

Для того чтобы исправить  и обнаружить  ошибок в кодовом слове, необходимо и достаточно, чтобы .