5.2.1. Эффективность кода в режиме исправления ошибок

Для кодов, исправляющих ошибки кратности до , вероятность исправления ошибки определяется выражением:

, или .

(5.2)

Прием кодовых слов в режиме исправления ошибок в общем случае может сопровождаться следующими ситуациями:

кодовое слово принято без ошибок, вероятность этого события ;

кодовое слово принято с ошибкой, причем ;

кодовое слово принято с ошибкой, которая исправляется с вероятностью ;

кодовое слово принято с ошибкой, которая не исправляется данным кодом, вероятность этого события .

Поскольку:

.

то вероятность появления неисправляемых ошибок:

.

Используя формулы (5.1) и (5.2), получим выражение для определения вероятности появления неисправляемых ошибок в канале без памяти:

(5.3)

Формула (5.3) позволяет вычислить вероятность ошибки в последовательности длиной  при передаче информации с помощью кода, исправляющие  – кратные ошибки в дискретном симметричном канале без памяти (ДСКБП).

Для каналов с памятью эта формула имеет вид:

,

(5.4)

где    – коэффициент группирования ошибок.

Для коротковолновых радиолинии ; для радиорелейной линии ; для проводных линий связи .