5.2.2. Эффективность кода в режиме обнаружения ошибок

В каналах с обратной связью помехоустойчивые коды используются в режиме обнаружения ошибок. В таких каналах осуществляется запрос повторной передачи кодовых комбинаций (или слов), принятых с ошибкой.

Для кодов, используемых в режиме обнаружения ошибок, характерны следующие ситуации:

кодовое слово принято без ошибок, с вероятностью ;

кодовое слово принято с ошибкой, которая обнаруживается, вероятность такого события ;

кодовое слово принято с ошибкой, которая с вероятностью  не обнаруживается, при этом:

.

Поскольку искаженные комбинации, которые обнаруживаются декодером, получателю не выдаются, то вероятность получения ошибочных комбинаций получателем оценивается только как .

При использовании кода в режиме обнаружения вероятность такого события:

(5.5)

где    – весовая характеристика кода, которая указывает число кодовых комбинаций с весом  в коде, в которых не обнаруживается ошибка.

Для кодов Хэмминга данная характеристика определяется выражением:

где    – процентное содержание разрешенных слов с весом .

Отсюда вероятность того, что ошибка не обнаруживается в зависимости от используемого канала определяется следующими соотношениями.

Для каналов без памяти:

,

(5.6)

Для каналов с памятью формула (5.5) примет вид:

.

(5.7)