5.2.3. Эффективность помехоустойчивых кодов

Под эффективностью помехоустойчивого кода понимается отношение вероятности ошибки в элементе кодовой комбинации безизбыточного кода к вероятности ошибки на выходе декодера канала (в режиме исправления или обнаружения ошибок) для каналов с памятью и без памяти:

.

Известно (5.1), что вероятность ошибки в кодовой комбинации длиной  при безизбыточном кодировании:

.

Вероятность ошибочного приема, на один элемент, на выходе декодера в режиме исправления ошибки, соответственно для каналов ДСКБП (5.3) и каналов с памятью (5.4) составляет:

.

В режиме обнаружения ошибки для каналов ДСКБП (5.6) и каналов с памятью (5.7):

.

Таким образом, с использованием ранее полученных выражений для ДСКБП:

,
.

Для канала с памятью:

,
.

Следует отметить, что применение избыточного кода означает увеличение длины кодовой комбинации по сравнению с безызбыточным кодом. При этом увеличение  может производиться при сохранении прежней длительности передачи комбинации () или при сохранении прежней длительности символа ().

В первом случае длительность символа будет уменьшаться. Следовательно, изменится отношение сигнал/шум на входе демодулятора приемника:

.

Тогда вероятность ошибки на входе декодера:

.

Во втором случае , соответственно .

Сравнивая величину  с вероятностью ошибки символа для безызбыточного кода, можно установить, при каких условиях применение избыточного кода позволяет повысить помехоустойчивость приема.