§ 5.16. Идентификация линейных объектов I

Для линейных динамических объектов алгоритмы адаптации, естественно, упрощаются. Теперь мы знаем, что объект описывается линейным разностным уравнением

       (5.70)

где некоторые из коэффициентов  и  могут быть равны нулю. Используя обозначения (5.45) вектора состояния  и вводя вектор коэффициентов

                        (5.71)

запишем аппроксимирующую функцию  в виде скалярного произведения

                          (5.72)

Размерность вектора  зависит от порядка разностного уравнения. Заменяя в алгоритме адаптации (5.48) функцию  на , получим

           (5.73)

Теперь персептроны используются непосредственно для определения как коэффициентов уравнений, так и самого уравнения.

В том частном случае, когда  — квадратичная парабола и , из (5.73) следует

           (5.74)

Схема, реализующая этот алгоритм (рис. 5.11), естественно, более проста, чем те, которые мы рассматривали выше. Это известный алгоритм Качмажа, однако ранее он был получен лишь в предположении статистической независимости входных воздействий.

Рис. 5.11.

Все результаты этого параграфа нетрудно обобщить на тот случай, когда линейный объект описывается системой линейных разностных уравнений.