§ 5.18. Оценка параметров распределенных объектов

Объекты с распределенными параметрами или, как их обычно называют, распределенные объекты, описываются уравнениями в частных производных. Так, для тепловых, химических и тому подобных процессов уравнение объекта можно записать в виде

         (5.79)

где  — время,  — пространственная координата,  — вектор, характеризующий состояние объекта в момент  и в любой точке пространственной координаты , причем считается, что распределенность имеется только вдоль этой координаты ;  — вектор неизвестных параметров, который необходимо определить.

Будем измерять состояние объекта в дискретные моменты времени  и в конечном ряде точек  расположенных на расстоянии  друг от друга. Заменяя уравнение в частных производных (5.79) уравнением в частных разностях, получим

      (5.80)

 

Здесь  характеризуют граничные условия.

Уравнение (5.80) аналогично уравнению (5.29). Поэтому для идентификации параметра  можно применять известную методику.

Введем показатель качества

                   (5.81)

который представляет собой математическое ожидание функции потерь. В (5.81)  определяется уравнениями (5.80). Величины  представляют собой результат измерений. Они могут отличаться от истинных значений на величину, определяемую погрешностью измерений. Далее предполагается, что погрешности измерения на каждом шаге представляют собой независимые случайные величины с нулевым средним и конечной дисперсией. Алгоритм оценки параметра  запишется так:

      (5.82)

Рис. 5.12.

При скалярных  и  и квадратичной функции потерь, которая имеет, например, вид разности

      (5.83)

алгоритм (5.82) упрощается и принимает вид

              (5.84)

Схема оценки параметра приведена на рис. 5.12.