§ 5.19. Помехи

До сих пор мы не акцентировали внимание на том, что измеряемые реализации входных и выходных величин объекта содержали помехи. Наличие помех может привести к тому, что мы получим так называемые смещенные оценки, которые отличаются от оценок, получаемых при отсутствии помех. Поэтому вопрос о влиянии помех приобретает довольно важное, а порой и решающее значение.

Для выяснения сути дела мы рассмотрим этот вопрос на примере оценки характеристик безынерционных нелинейных элементов. Выясним прежде всего простейшие условия, при которых помехи не влияют на оценки, т. е. когда оценки характеристик безынерционного элемента оказываются несмещенными.

Рис. 5.13.

Разумеется, речь здесь идет об оценках, получаемых по окончании обучения или адаптации.

Предположим, что помехи  действуют на выходе объекта, показанного на рис. 5.13, и среднее значение помех равно нулю. Запишем критерий оптимальности в виде

               (5.85)

или

              (5.86)

Условие оптимальности записывается в виде

             (5.87)

Если  — квадратичная парабола, то это условие существенно упрощается, и (5.87) можно представить в виде

    (5.88)

Если помехи и входной сигнал независимы, то

                 (5.89)

Тогда уравнение (5.88) примет вид

      (5.90)

где

                     (5.91)

— матрица размера .

Из (5.90) получаем несмещенную оценку

            (5.92)

Таким образом, квадратичный критерий качества, а по существу метод наименьших квадратов, в этом случае приводит к несмещенной оценке. Это обстоятельство объясняет широкое распространение квадратичного критерия оптимальности, при котором задача приводится к линейной, и благодаря этому устраняется влияние выходной помехи с нулевым средним значением.