§ 6.4. Частные случаи

Выбор системы линейно независимых функций часто позволяет не только упростить структуру адаптивного фильтра, но и придать ему интересные и полезные свойства. Представим алгоритм адаптации (6.6) в развернутой координатной форме

(6.7)

Положим теперь в (6.7)

(6.8)

что весьма просто осуществляется с помощью элементов задержки (ЭЗ). Тогда

(6.9)

Структурная схема адаптивного фильтра, реализующего этот алгоритм, приведена на рис. 6.4. Адаптивный фильтр может быть еще упрощен, если выбрать в виде квадратической параболы. Тогда производная — линейная функция, и надобность в нелинейном преобразователе отпадает. Подобного рода фильтры на элементах задержки, как мы увидим далее, с успехом используются в различных системах связи, телевидения и управления. Разумеется, вместо элементов задержки в таких фильтрах можно применять интеграторы, инерционные звенья и т. п.

Рис. 6.4.

Во всех алгоритмах адаптации, о которых мы говорили до сих пор, коэффициенты взаимосвязаны, т. е. они должны определяться одновременно. Выбором специальной системы функций можно «развязать» эти коэффициенты и определять их не параллельно, а последовательно. Действительно, положим

(6.10)

Это — своеобразные пороговые функции; их вид показан на рис. 6.5. Они обладают предельно ярко выраженным свойством «ортогональности»

(6.11)

Рис. 6.5.

Рис. 6.6.

Поэтому алгоритм адаптации (6.7) мы можем упростить, получив с учетом (6.10), (6.11) следующее уравнение:

(6.12)

Зная , находим

(6.13)

Структурная схема такого адаптивного фильтра изображена на рис. 6.6. Из уравнения (6.12) следует, что каждый коэффициент определяется независимо от других. Такое свойство позволяет ограничиться простейшим одномерным адаптивным фильтром. Изменяя в нем пороги мы можем последовательно определить коэффициенты а затем и представляющую собой ступенчатую аппроксимацию сигнала (рис. 6.7). Эта возможность особенно удобна для предварительного подбора оптимальных параметров фильтра по экспериментальным данным.

Рис. 6.7.