§ 6.11. Определение решающего правила

Классические методы определения решающего правила, минимизирующего критерий оптимальности приема, например Неймана-Пирсона или Котельникова, основаны на вычислении апостериорных, или условных, вероятностей по результатам приема. Но для вычисления апостериорных вероятностей нужны априорные вероятности, которые, как правило, неизвестны, то ли потому, что мы не располагаем статистикой, то ли потому, что она не изучалась, либо вследствие более фундаментального обстоятельства: в прошлом не существовало сходных ситуаций, из которых можно было бы вывести определенное суждение.

Трудности, вызываемые недостаточной априорной информацией или, попросту говоря, незнанием плотностей распределения, вечно преследуют классический подход. Однако эта «априорная трудность» не является непреодолимой. В тех случаях, когда определяемые нами функции или величины не зависят или мало зависят от вида плотностей распределения, можно задаваться любой плотностью распределения, удобной для вычислений, и затем использовать известные методы, основанные на байесовском подходе. К сожалению, эти случаи не так часты. Они охватывают лишь задачи оценки моментов. В остальных случаях   выход из  положения   дает   адаптивный   подход.

Мы здесь рассмотрим общую задачу, которая сводится к минимизации . Запишем , в явном виде. Это легко сделать, если учесть (6.39) и (6.40)

                 (6.45)

или

     (6.46)

где   — решающее правило,

                     (6.47)

С   аналогичным   представлением    мы    уже   встречались в §§ 1.2 и 4.8.

Предположим, что граница между областями , и  определяется условием

.                                     (6.48)

При этом  в области  и  в области . Определение  этой   границы сводится к определению вектора . Для этой цели введем функцию

      (6.49)

Тогда

                                       (6.50)

и для определения   оптимального вектора  параметров мы можем применить поисковый алгоритм

                        (6.51)

который и решает поставленную задачу.