§ 6.12. Обнаружение сигнала на фоне помех I

Поскольку примеры часто более поучительны, чем правила, рассмотрим решение задачи обнаружения на основе адаптивного подхода. Примем следующее правило решения. Считаем, что полезный сигнал присутствует, если реализация  принадлежит области  отсутствует, если  не принадлежит этой области.

Будем характеризовать область  вектором порогов . Тогда задача сводится к наилучшей оценке вектора  .

Выберем вначале в качестве критерия оптимальности вероятность ошибочного решения, т. е. вероятность того, что реализация у принадлежит , т. е. , но на входе нет полезного сигнала, или реализация  не принадлежит , т. е. реализация , но на входе есть полезный сигнал.

Такой критерий оптимальности можно записать так:

                       (6.52)

Наилучшая оценка  соответствует минимуму этого функционала.

Рис. 6.11.

Введем обозначения характеристических функций

                              (6.53)

                               (6.54)

и, наконец,

                              (6.55)

Тогда критерий оптимальности (6.52) можно представить в более удобной для нас форме:

,                   (6.56)

или с учетом (6.55)

.                       (6.57)

Для определения оптимального вектора , минимизирующего этот функционал, применим поисковый алгоритм обучения (2.21)

.      (6.58)

Структурная схема приемника, работающего по этому алгоритму, изображена на рис. 6.11.