§ 6.13. Обнаружение сигнала на фоне помех II

Используем теперь иной критерий оптимальности, а именно равенство вероятностей ошибок первого и второго родов, т. е. равенство вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска сигнала:

.                                   (6.59)

Но, согласно формуле полной вероятности,

      (6.60)

и

.

Следовательно,   равенство   (6.59)   в   силу   (6.60)  эквивалентно такому равенству:

,                                   (6.61)

которое означает, что вероятность того, что правило решения указывает на присутствие сигнала, равна вероятности того, что он действительно имеется.

Теперь уже нетрудно, принимая во внимание обозначения характеристических функций (6.53) и (6.54), записать критерий оптимальности в виде равенства

.                                (6.62)

Для определения оптимальной оценки с можно применить непоисковый алгоритм

.           (6.63)

Если размерность векторов сигнала и порогов равна единице, то

                (6.64)

и мы приходим к простому скалярному алгоритму обучения

.     (6.65)

Схема приемника, работающего по таким алгоритмам, приведена на рис. 6.12. Эти приемники способны, обучаясь и адаптируясь, устанавливать оптимальное значение порога. Мы снова вернемся к рассмотрению подобных алгоритмов в гл. X.

Задача обнаружения весьма близка к задаче обучения опознаванию образов. Но мы ее рассмотрели в связи с задачами фильтрации. Надеемся, что читатель не сочтет это непоследовательностью, ибо и сама задача фильтрации мало отличается от задачи опознавания.

Рис. 6.12.