§ 6.23. О влиянии помех

При квадратичной функций потерь и неточном измерении выходной величины системы влияние погрешности измерений (помехи с нулевым средним и конечной дисперсией) с течением времени устраняется. Это наглядно видно из эквивалентности условий оптимума (6.95) и (6.96).

Для линейных адаптивных фильтров этот же эффект устранения влияния помех в процессе адаптации сохраняется и в том случае, когда помеха действует не только на выходе фильтра, но и на его входе. Как било показано в § 5.20, устранение влияния помех, или, что то же самое, получение несмещенных оценок, возможно и для более общей степенной функции потерь, но лишь тогда, когда входные помехи отсутствуют. Этот случай характерен для измерительных устройств, используемых при восстановлении измеряемых сигналов, но вряд ли его можно оправдать при решении общей задачи фильтрации сигналов при наличии помех. Как же быть в тех случаях, когда функция потерь отличается от квадратичной, а адаптивный фильтр нелинеен?

Попытка прямого решения подобной задачи наталкивается на большие трудности. Видимо, одна из возможностей состоит в использовании дополнительного линейного адаптивного фильтра для выделения сигнала и подавлении помехи, т. е. для получения оценки сигнала. Сглаженный таким образом сигнал затем подается на нелинейный адаптивный фильтр для нужных преобразований.