§ 7.5. Алгоритмы дуального управления

Начнем с известной нам задачи изучения объекта или, как ее называли в гл. V, задачи идентификации. Эта задача сводится к минимизации некоторого показателя аппроксимации характеристик объекта. Для описания объекта в виде системы уравнений этот показатель был принят в форме (5.51)

.       (7.6)

Как мы уже знаем, минимизация  достигается с  помощью  поискового  алгоритма  идентификации (5.52)

     (7.7)

или беспоискового (5.53)

.    (7.8)

В алгоритмах (7.7) и (7.8), которые можно назвать алгоритмами «изучения», управляющее воздействие не произвольно, а определяется законом управления, который принят в данный момент в системе. Запишем этот закон управления в общей форме:

 .                                (7.9)

Правая часть (7.9) представляет собой известную скалярную   функцию   от   неизвестного   вектора   параметров . В частности, функция  может иметь вид

.                           (7.10)

Здесь  — матрица размера  линейно независимых функций , a  — вектор неизвестных коэффициентов управляющего устройства размерности .

Выбор функций  или  определяется, как правило, конструктивными соображениями. Часто решающим фактором является простота управляющего    устройства   либо наличие стандартных элементов.

Критерий оптимальности (7.5) теперь можно записать в развернутой форме

.    (7.11)

Оптимальный вектор  соответствует минимуму . Естественно, этот оптимальный вектор  существенно зависит от вектора , определяющего характеристики управляемого объекта, что и подчеркнуто в обозначении аргументов функционала .

Для нахождения оптимального вектора  можно поступить так же, как мы поступали при определении оптимального вектора характеристик объекта . Минимизация функционала (7.11) достигается с помощью поискового

       (7.12)

или беспоискового

  (7.13)

алгоритмов. Значения  определяются по алгоритмам (7.7) или (7.8).

Алгоритмы (7.12), (7.13) уместно назвать алгоритмами «управления». В алгоритме «управления» (7.13) для определения оптимального значения  нужно знание градиента по  показателя качества .

Алгоритмы «изучения» и «управления» тесно связаны между собой, т. е. взаимно зависимы. Это свидетельствует о том, что процессы изучения и управления неразрывны. Именно в этом и сказывается суть дуального управления.