§ 7.13. Еще одна возможность

Если бы мы могли каким-либо образом для компоненты  выходного вектора  определить такое значение  вектора , при котором , то вместо поискового можно было бы применять релаксационные алгоритмы, например алгоритм вида

,               (7.51)

где  — значение случайного индекса  на -м шаге. Подобный подход к решению задачи можно обосновать так.

Если на -м шаге -я компонента выходного вектора вышла за допустимые пределы, то логично считать, что при

                      (7.52)

и, следовательно, имеет смысл изменить  так, чтобы выполнялось условие

.                                (7.53)

Если выполняется условие «сильной унимодальности» функций , т. е. для любых допустимых значений ,  и : ; , то алгоритм (7.51) работает так, чтобы на каждом шаге выполнялось условие типа (7.53). Такой алгоритм можно применять, например, для решения задачи управления переопределенной системой,  оптимальной по критерию

.                     (7.54)