§ 7.21. Применение алгоритмов адаптации
Для применения алгоритмов адаптации прежде всего нужно найти градиент по
показателя качества
. Это проще всего сделать, используя сопряженную систему. Составим уравнение сопряженной системы
(7.85)
где
(7.86)
и введем функцию Гамильтона
(7.87)
Дифференциал
(7.83) можно представить в виде
, (7.88)
где
. (7.89)
Таким образом, мы видим, что вектор
играет роль градиента реализации показателя качества в пространстве параметров
. (7.90)
Теперь, используя адаптивный подход, можно для определения оптимального значения вектора
предложить следующий алгоритм:
. (7.91)
Этот алгоритм «работает» следующим образом. Сначала выбираем произвольное значение
и измеряем начальное состояние
. Зная
и
, по соотношениям (7.85), (7.87), (7.89) и (7.90), находим
, и, согласно алгоритму (7.91), определяем
. Далее процедура повторяется.
Для каждой итерации нужно при постоянном значении
в течение времени, равного
, измерять выходную величину системы
.
Необходимо отметить, что в общем случае нелинейной системы (7.75) эта задача имеет существенно многоэкстремальный характер, и указать общие условия, при которых
была бы выпукла, т. е. имела бы один экстремум, довольно трудно.