§ 7.21. Применение алгоритмов адаптации

Для применения алгоритмов адаптации прежде всего нужно найти градиент по  показателя качества . Это проще всего сделать, используя сопряженную систему. Составим уравнение сопряженной системы

                     (7.85)

где

                (7.86)

и введем функцию Гамильтона

                   (7.87)

Дифференциал  (7.83) можно представить в виде

,                      (7.88)

где

.                         (7.89)

Таким  образом, мы видим, что  вектор  играет роль градиента реализации показателя качества в пространстве параметров

.      (7.90)

Теперь, используя адаптивный подход, можно для определения оптимального значения вектора  предложить следующий алгоритм:

.                        (7.91)

Этот алгоритм «работает» следующим образом. Сначала выбираем произвольное значение  и измеряем начальное состояние . Зная  и , по соотношениям (7.85), (7.87), (7.89) и (7.90), находим , и, согласно алгоритму (7.91), определяем . Далее процедура повторяется.

Для каждой итерации нужно при постоянном значении  в течение времени, равного , измерять выходную величину системы .

Необходимо отметить, что в общем случае нелинейной системы (7.75) эта задача имеет существенно многоэкстремальный характер, и указать общие условия, при которых  была бы выпукла, т. е. имела бы один экстремум, довольно трудно.