§ 7.23. Управление и опознавание

В §§ 7.21 и 7.22 было выяснено, что задача оптимального по быстродействию управления сводится к решению системы неравенств и, значит, она родственна задаче опознавания. Эта связь заслуживает того, чтобы о ней сказать подробнее, рассмотрев хотя бы какой-либо пример.

Для простейшей консервативной системы, описываемой уравнением второго порядка, релейный закон управления обеспечивает максимальное быстродействие, если линия переключения представляет собой полуокружности (рис. 7.9).

Предположим, что мы измеряем величину

.                          (7.97)

Именно такая величина измеряется, например, при наблюдении спутника в телескоп, если  и  — координаты спутника, а  — шум.

Будем  предполагать,   что   величина  у   измеряется  в дискретные   промежутки   времени

Рис. 7.9.

Составим из  таких   измеренных значений вектор

.                    (7.98)

Для  переключения  выберем такое правило: если  , то знак  изменяется, если , то знак  не изменяется; здесь

Определение оптимальных значений  можно осуществить так же, как и в задачах обучения распознаванию образов.

Промоделируем на ЦВМ оптимальную систему. Для разных начальных условий можно найти, таким образом, соответствующие оптимальные траектории. Те векторы , у которых все составляющие лежат только в области, где , отнесем к классу , остальные — к классу . Таким образом,

                               (7.99)

и задача сводится к необходимости решить систему линейных неравенств. Это можно сделать с помощью любого из алгоритмов, рассмотренных в §§ 4.11 и 4.12.