§ 8.3. Показатели  надежности

Показатели надежности представляют собой некоторые характеристики системы и соответствуют тому, что мы раньше называли показателями качества или критериями оптимальности. Этими показателями могут быть, в зависимости от рассматриваемых задач, разнообразные величины, характеризующие надежность. Для нашей цели оказывается особенно удобной такая схема введения показателей  надежности.

Предположим, что эволюция системы описывается случайным процессом , т. е. траекторией системы, определяющей ее состояние в момент . Все возможные состояния образуют фазовое пространство системы. Выделим   в  фазовом  пространстве   некоторую   область . Если в некоторый момент времени  траектория системы  попала в область  т. е.  (рис. 8.1),  то считается,  что произошел  отказ  системы.

Рис. 8.1.

Для определения количественных показателей надежности вводится функционал , определяемый на траекториях системы . Тогда показатель надежности можно определить как математическое ожидание этого функционала:

.                               (8.1)

Смысл этого показателя очевиден. Каждой траектории приписывается определенный вес , и за показатель   надежности   принимается   среднее   значение   этого веса.

Если определить функционал   так:

         (8.2)

то, как нам уже известно,

,                                 (8.3)

т. е. функционал равен вероятности безотказной работы системы   на   интервале .

Если же функционал  равен длительности промежутка времени до первого попадания траектории системы  в область , то математическое ожидание этого

                                      (8.4)

определяет  среднее время  безотказной  работы.

Чем ближе вероятность безотказной работы системы к единице или чем больше время безотказной работы ее, тем система более надежна. Часто задача построения систем, оптимальных по надежности, состоит в обеспечении максимальных значений показателей надежности. Теперь уже можно перейти к рассмотрению задачи с интересующей   нас   точки   зрения.