§ 8.7. Минимизация стоимости, веса, объема
Пусть имеется некоторая система, и
- конечное множество различных элементов системы, соединенных определенным образом.
Любой элемент
, принадлежащий
, т. е.
, может находиться в одном из двух состояний: в рабочем состоянии и в состоянии отказа в зависимости от различного рода случайных факторов.
Вероятность
того, что система находится в состоянии
, зависит от различных параметров элементов
: от их качества, а значит, и от стоимости, быть может, от их веса, объема, числа элементов каждого типа и т. д., поэтому
является вектор-функцией
, (8.13)
компоненты которой представляют собой, например, стоимость
, вес
, объем
, число резервных элементов
и т. д.
Обозначим через
вероятность того, что система, находясь в состоянии
, способна решить задачу, выбранную случайным образом (независимо от состояния
) в соответствии с некоторым вероятностным законом из определенного множества задач.
Естественно в качестве показателя надежности системы выбрать величину
. (8.14)
В таком случае задача оптимального с точки зрения принятого критерия эффективности построения системы состоит в следующем: определить такую вектор-функцию
, чтобы функционал (8.14) принимал минимальное значение при выполнении следующих условий:
,
. (8.15)
Эти неравенства выражают тот очевидный факт, что стоимость, объем, вес, количество потребляемой энергии и т. д. положительны и, как правило, ограничены. Обозначим
. (8.16)
Заметим, что в общем случае в этой задаче требуется оценить не просто вектор, как в предыдущих задачах, а вектор-функцию
, зависящую от
, где
определяет тип элементов системы и принимает конечное число значений.