§ 8.7. Минимизация стоимости, веса, объема

Пусть имеется некоторая система, и  - конечное множество различных элементов системы, соединенных определенным образом.

Любой элемент , принадлежащий , т. е. , может находиться в одном из двух состояний: в рабочем состоянии и в состоянии отказа в зависимости от различного рода   случайных   факторов.

Вероятность  того, что система находится в состоянии , зависит от различных параметров элементов : от их качества, а значит, и от стоимости,  быть может,  от их веса,  объема,  числа элементов каждого типа и т. д., поэтому  является вектор-функцией

,                                (8.13)

компоненты которой представляют собой, например, стоимость , вес , объем , число резервных элементов  и т. д.

Обозначим через  вероятность того, что система, находясь в состоянии , способна решить задачу, выбранную случайным образом (независимо от состояния ) в соответствии с некоторым вероятностным законом из   определенного   множества  задач.

Естественно в качестве показателя надежности системы выбрать   величину

.                                  (8.14)

В таком случае задача оптимального с точки зрения принятого критерия эффективности построения системы состоит в следующем: определить такую вектор-функцию , чтобы функционал (8.14) принимал минимальное значение при выполнении следующих условий:

,   .                (8.15)

Эти неравенства выражают тот очевидный факт, что стоимость, объем, вес, количество потребляемой энергии и т. д. положительны и, как правило, ограничены. Обозначим

.                  (8.16)

Заметим, что в общем случае в этой задаче требуется оценить не просто вектор, как в предыдущих задачах, а вектор-функцию , зависящую от , где  определяет тип элементов системы и принимает конечное число значений.