§ 9.12. Алгоритм оптимального распределения

Естественно искать оптимальную функцию  в форме

.                      (9.35)

Тогда функционал (9.33) и условие (9.34) запишутся соответственно в виде

       (9.36)

и

,                    (9.37)

где

.                (9.38)

Теперь нужно найти такой оптимальный вектор , который максимизировал бы функционал (9.36) при условии (9.37). Это задача на условный экстремум при дополнительных ограничениях типа равенств. Аналогичную задачу, но при ограничениях типа неравенств, мы уже рассматривали   в   § 8.8.   Составим   функцию   Лагранжа

                 (9.39)

и применим к ней алгоритм (3.19), который в данном случае принимает особо простой вид, поскольку — скаляр, а  не вектор. Тогда получаем

    (9.40)

Эти алгоритмы реализуются дискретной системой, изображенной на рис. 9.5. Основной контур реализует первый алгоритм (9.40), а дополнительный — второй алгоритм (9.40).

Рис. 9.5.

Можно использовать в рассматриваемой задаче и непрерывные алгоритмы, если данные поступают непрерывно. Тогда вместо (9.40) мы получим

          (9.41)

Для реализации этого алгоритма достаточно воспользоваться предыдущей схемой, заменив в ней лишь дискретные интеграторы непрерывными. После периода обучения дискретная непрерывная система определяет искомую  оптимальную функцию .