§ 9.13. Распределение областей дискретизации

Под дискретизацией подразумевается преобразование непрерывного множества значений функции или ее аргументов в дискретное множество. Дискретизация применяется в разнообразных системах передачи, хранения и обработки информации и является неотъемлемой операцией при использовании цифровых вычислительных устройств.

Так, передача фототелеграфных {функция двух аргументов) и телевизионных (функция трех аргументов) изображений осуществляется путем разбивки их на дискретные строки и соответственно дискретные кадры. Передача речи (функция одной переменной)   с   помощью   импульсно-кодовой   модуляции   сопряжена   с   дискретизацией непрерывного сигнала и последующего кодирования.

Геометрически дискретизацию можно представить себе как разбиение пространства непрерывного сигнала на непересекающиеся области  (рис. 9.6). При этом некоторое дискретное значение, равное, например, номеру области, соответствует всем значениям непрерывного сигнала, находящимся в этой области.

Рис. 9.6.

Дискретизация аргументов функции всегда уменьшает количество информации, содержавшееся в непрерывном сигнале. Дискретизация значений функции вносит ошибку, так как при этом непрерывное множество значений, принадлежащих одной области, заменяется единым дискретным значением. Эта ошибка, аналогичная, если не тождественная, ошибке округления, в теории связи обычно называется шумом квантования. Ошибка квантования зависит от конфигурации и размеров областей . Передавая дискретные сигналы по каналу связи (число этих дискретных значении ограничено пропускной способностью канала), нам нужно затем восстановить истинный сигнал. Как распорядиться разбиением пространства сигналов  на области , чтобы шумы квантования были   минимальны?

Эта задача весьма близка к задачам, с которыми мы сталкиваемся в статистической теории приема и опознавания, так как она связана с определением границ областей. Но мы ее рассматриваем в этой главе, чтобы подчеркнуть, что наряду с распределением ресурсов или производственных мощностей с равным успехом можно заниматься распределением областей дискретизации пространства  сигналов.