§ 9.14. Критерии оптимальности распределения
Обозначим через
непрерывный сигнал, подлежащий дискретизации; соответствующая ему плотность распределения
нам заранее неизвестна. Обозначим далее через
оценку, которая принимается постоянной в данной области, так что
при
. (9.42)
Критерием оптимального распределения и, значит, критерием точности оценки
могут служить средние потери. Если функция потерь равна
, то средние потери представятся в виде функционала
. (9.43)
Здесь
. Оптимальные оценки
минимизируют средние потери.
Для получения обозримых результатов мы сейчас ограничимся одномерным случаем, который представляет и самостоятельный интерес. Для этого случая области
представляют собой отрезки числовой оси
, (9.44)
а оценки
— действительные числа. При этом средние потери (9.43) будут равны
. (9.45)
Для квадратичной функции потерь
(9.46)
имеем
. (9.47)
Дальнейшая задача состоит в определении оптимальных оценок
и границ областей
так, чтобы средние потери
достигали минимума.