§ 3.7. Учет ограничений I

Будем считать, что в задаче присутствуют ограничения первого рода в виде равенств

                                  (3.16)

причем вид вектор-функции  неизвестен, а известны лишь реализации вектор-функции . Хотя задача минимизации функционала (3.1) при учете ограничений (3.16) и не обсуждалась в литературе, тем не менее путь решения ее довольно прозрачен.

Как и в регулярном случае (см. § 2.8), составим новый функционал

,                                    (3.17)

преобразовав который, с учетом (3.1) и (3.16), получим

.         (3.18)

Заметим теперь, что задача свелась к нахождению стационарной точки  по ее реализации . Для нахождения этой стационарной точки применим к (3.18) алгоритм адаптации (3.9). Тогда алгоритм адаптации для этого случая будет иметь вид

    (3.19)

Рис. 3.3.

Здесь

              (3.20)

 – матрица размера .

Очевидно, эти алгоритмы охватывают и тот случай, когда ограничения (3.16) в явном виде заданы, ибо всегда можно считать, что  и в (3.19) нужно лишь произвести простую замену  на  и  на  (см.   (2.18)).

Структурная схема дискретной системы, соответствующей алгоритму адаптации (3.19), изображена на рис. 3.3. Она отличается от схемы рис. 3.2 прежде всего наличием дополнительных контуров, учитывающих ограничения.