§ 5.3. Другой подход

Взглянем теперь на эту задачу с иной точки зрения и применим к ней алгоритмы адаптации. Из (5.1) следует, что

                 (5.6)

поскольку среднее значение помехи равно нулю. Представим это соотношение так, как это мы делали при восстановлении плотности распределения и моментов в § 4.16:

                  (5.7)

Применим теперь к этому соотношению алгоритм адаптации (3.9). Полагая в нем , находим

          (5.8)

откуда при  получаем приведенный выше алгоритм (5.5).

Таким образом, с помощью алгоритма адаптации мы получаем, в частности, и результат, который был получен в предыдущем параграфе на основе простых физических соображений. Кстати, значения являются оптимальными с точки зрения минимума среднеквадратичного отклонения.

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Применяя модифицированный алгоритм (3.41), (3.42), вместо (5.8) можно получить

               (5.9)

Этот алгоритм приводит к более плавному изменению  с ростом .

Структурные схемы систем, реализующих алгоритмы адаптации (5.8), (5.9), т. е. осуществляющие оценку среднего значения, изображены на рис. 5.1 и 5.2 соответственно. Они, как мы уже знаем из § 4.16, представляют линейные импульсные системы с переменным коэффициентом усиления.

Различие этих систем состоит в том, что во втором случае  подвергается дополнительной обработке (осреднению).