§ 5.4. Оценка дисперсии

Дисперсия стационарного случайного процесса определяется как

             (5.10)

где среднее значение

                 (5.11)

Если среднее значение заранее известно, то, поскольку (5.10) отличается от (5.6) лишь обозначениями, можно сразу воспользоваться алгоритмом адаптации (5.8), соответственно изменив в нем обозначения:

           (5.12)

Рис. 5.3.

Система, реализующая этот алгоритм (рис. 5.3), отличается от импульсной системы оценки среднего значения (рис. 5.1) наличием на входе квадратичного преобразователя и сравнивающего устройства, осуществляющего алгебраическое суммирование.

Но обычно среднее значение  нам неизвестно. Вряд ли его стоит предварительно определять только для того, чтобы воспользоваться алгоритмом (5.12). Не лучше ли одновременно строить оценки  и ?

Будем теперь считать, что соотношения (5.10), (5.11) определяют эти две неизвестные величины. Тогда мы получим два связанных между собой алгоритма

       (5.13)

Дискретная система, реализующая эти алгоритмы, изображена на рис. 5.4. Эта схема не нуждается в особых пояснениях, так как она представляет собой объединение импульсных систем для оценки дисперсии (рис. 5.3) и среднего значения (рис. 5.2).

Если среднее значение равно нулю , то из (5.12) получается более простой алгоритм

          (5.14)

который реализуется дискретной системой, показанной на рис. 5.3, при . Оптимальное значение  и в этом случае равно .

Рис. 5.4.

В непрерывном случае, когда  — стационарный случайный процесс, нужно использовать непрерывный алгоритм адаптации (3.28), который при  принимает вид

                            (5.15)

Этому алгоритму соответствует непрерывная система отличающаяся от дискретной (рис. 5.3), тем, что вместо дигратора в ней используется непрерывный интегратор.