§ 5.5. Обсуждение

Остановимся теперь немного на физическом смысле и интерпретации алгоритмов оценки дисперсии. Разумеется, все это в равной мере будет относиться и к оценке моментов вообще.

Определим «текущую» дисперсию

                    (5.16)

где  — стационарный случайный процесс. Очевидно,

                         (5.17)

если только этот предел существует. Дифференцируя обе части (5.16) по , легко получить уравнение

                   (5.18)

Но это уравнение совпадает с алгоритмом (5.15) в частном случае при . Аналогичным образом можно получить и дискретный алгоритм (5.14), если ввести определение

                       (5.19)

и взять первую разность . Отсюда следует, что текущую дисперсию (5.16) или (5.19) можно рассматривать как решение (при специальном выборе ) соответствующего дифференциального (5.15) или разностного (5.14) уравнения, определяющих алгоритмы дисперсий. Этот простой факт показывает, что адаптивный подход в рассматриваемом случае заменил невозможную операцию усреднения по множеству возможной операцией — усреднением по времени. Эта замена соответствует обработке информации по мере ее поступления и правомерна, разумеется, для всех стационарных эргодических процессов.