§ 5.6. Оценка корреляционных функций

Взаимная корреляционная функция, играющая важную роль в современной автоматике и радиофизике, при фиксированном значении  определяется выражением

              (5.20)

Для оценки или, попросту говоря, вычисления  мы можем воспользоваться, например, непрерывным алгоритмом типа (5.15). Так, обозначив «текущую» взаимно корреляционную функцию через , получаем

                (5.21)

или в более удобной форме

           (5.22)

где

                         (5.23)

представляет собой изменяющуюся «постоянную времени».

Алгоритм (5.22) допускает простую физическую реализацию. Сигналы  и  подаются на множительное устройство, на выходе которого включена RC-цепь с изменяющимся по закону  сопротивлением (рис. 5.5).

Рис. 5.5.

В случае непрерывного модифицированного алгоритма оценки корреляционной функции вместо (5.21) мы будем иметь

   (5.24)

или

                        (5.25)

где

             (5.26)

Дифференцируя (5.26) по , получим

                    (5.27)

Таким образом, модифицированный алгоритм (5.24) может быть представлен в виде совокупности двух обычных алгоритмов (5.25) и (5.27). Схема, реализующая модифицированный алгоритм, представляет собой множительное устройство и последовательное соединение двух разделенных усилителем RC-цепей с переменными сопротивлениями (рис 5.6). В этом случае мы имеем как бы двойное осреднение, что, естественно, приводит к более гладкому изменению  с ростом . Нетрудно показать, что при  модифицированные алгоритмы минимизируют сумму дисперсии оценки и взвешенной ее производной.

Рис. 5.6.

Хотя схемы, приведенные на рис. 5.6 и 5.5, определяют оценки взаимно корреляционной функции, совершенно очевидно, что подобные схемы можно использовать и для определения оценок среднего значения, дисперсий, моментов. Для этого достаточно заменить множительное устройство линейным или нелинейным преобразователем.